Komplexe Gleichungen lösen

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greenbay13 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichungen lösen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe heute schon 2 Fragen hier in dem Forum gestellt zu dem Thema komplexe Zahlen. Dabei ging es um Fixpunkte komplexer Abbildungsvorschriften und die graphische Darstellung komplexer Mengen. Leider tue ich mich im Moment noch etwas schwer im Umgang mit den komplexen Zahlen und benötige daher auch für die Lösung von komplexen Gleichungen Hilfe......

Eine der Gleichungen die ich gegeben habe, ist z* (sprich: z komplex konjugiert) = z^3.

Kann mir jemand Tipps für den Ansatz zur Berechnung dieser Gleichung geben?
Die Rechenregeln für komplexe Zahlen beherrsche ich soweit

Vielen Dank !

Meine Ideen:
Eine genauen Ansatz konnte ich leider noch nicht erarbeiten.....
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ansatz z=x+iy. Gleichung z*=z³ ausmultiplizieren. Alles auf die linke Seite bringen und nach Realteil und Imaginärteil sortieren = rechte Seite 0. Also Realteil und Imaginärteil beide = 0. x bzw y ausklammern. Fallunterscheidung (4 Fälle). Bedenke dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn ein Faktor 0 ist.
greenbay13 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ausmultipliziere und alles nach links bringe, bekomme ich dann nicht einen Riesen Bruch?
Und warum muss man 4 Fälle unterscheiden ? Das ist mir noch nicht ganz einleuchtend ....
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Bruch, kein kleiner, kein großer und schon gar kein riesengroßer. 4 Fälle und 5 Lösungen findest du nicht durch nachdenken sondern nur durch rechnen. ich habe mir das nicht ausgedacht, ich habe es einfach gemacht und dir dann vorgeschlagen, es genau so zu machen.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall scheint mir der Zugang über die Polardarstellung komplexer Zahlen oder alternativ über den Betrag deutlich handlicher zu sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es auch. Triviale Lösung vor Ort lassen.







Jetzt nach Real- / Img- Teil vergleichen, setzen,



mY+
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ähnlich wie neulich:

Nach Übergang zum Betrag erhält man , also abgesehen von der Lösung , die notwendige Bedingung . Jetzt multipliziert man die ursprüngliche Gleichung mit durch:





Die Lösungen sind also und die vierten Einheitswurzeln und .
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