Grenzwert Folge (Wurzel(x) + 1/x)^x

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Hball99 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Folge (Wurzel(x) + 1/x)^x
Meine Frage:
Ich möchte den lim gegen unendlich von folgender Reihe berechnen:
Laut Wolfram-Alpha ist dieser unendlich, ich komme jedoch nur auf 1. Könntet ihr mir weiterhelfen?

Meine Ideen:
Folgendes ist mein Ansatz:


Jetzt würde ich von jedem Ausdruck den limes berechnen, also lim(n)->inf, lim(n-te-Wurzel (n))->1 und lim(1/n)-> 0. Also steht im exponenten von e: lim(n)*ln(1+0) <=> lim(n)*ln(1) <=> lim(n)*0 <=> 0. also e^0 = 1. Daher konvergiert die Folge m.M.n in 1, das ist aber ja offensichtlich falsch...
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RE: Grenzwert Folge (Wurzel(x) + 1/x)^x
lässt sich bequem nach unten abschätzen
Hball999 Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ist es nicht unbedingt leicht zu sehen, dass a_n >=n ist.

Wie kann ich die Folge denn umformen, dass ich am Ende lim(a_n) = inf stehen habe?

EDIT(Helferlein): Eingeschlichener Plott-Befehl entfernt.
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Hball9 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht ganz, was du mir sagen möchtest um ehrlich zu sein.. kann ich das nur über abschätzen lösen? und wenn ja, wie komme ich dann auf die abgeschätzte folge?
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Es gibt immer mehrere Wege...ich hätte folgenden genommen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Interessanter ist eigentlich eine passende Abschätzung nach oben (auch wenn nach der hier nicht gefragt wird): .

Tatsächlich ist sogar .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Folge (Wurzel(x) + 1/x)^x
Zitat:
Original von Hball99
Jetzt würde ich von jedem Ausdruck den limes berechnen, also lim(n)->inf, lim(n-te-Wurzel (n))->1 und lim(1/n)-> 0. Also steht im exponenten von e: lim(n)*ln(1+0) <=> lim(n)*ln(1) <=> lim(n)*0 <=> 0. also e^0 = 1. Daher konvergiert die Folge m.M.n in 1, das ist aber ja offensichtlich falsch...

Dazu noch eine Anmerkung: teilweise Grenzwertbildung führt im Allgemeinen nicht zu einem korrekten Ergebnis und ist (nicht nur deswegen) unzulässig. Dazu simple Beispiele:



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