Reihe auf Konvergenz überprüfen |
21.11.2018, 11:23 | Vorfahrtsschild | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reihe auf Konvergenz überprüfen Für ein Übungsblatt soll ich folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen: der Grenzwert muss nicht angegeben werden, falls sie konvergiert. Meine Ideen: Meine Vermutung ist, dass die Reihe divergiert weil ich sie mit der harmonischen Reihe vergleichen kann. Bei meinen Ansätzen mit dem Quotienkriterium bzw. Majorantenkriterium kommt aber nur Stuss raus... Kann mir jemand mit einem Ansatz helfen? |
||||||
21.11.2018, 11:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe auf Konvergenz überprüfen
Und wie sieht dieser Vergleich aus? Am einfachsten prüfst du, wohin die Summanden konvergieren. |
||||||
21.11.2018, 11:53 | Vorfahrtsschild | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe auf Konvergenz überprüfen Die Folge geht im unendlichen offenbar gegen 1, also divergiert die Reihe. Jetzt bin ich mir aber unsicher wie ich nachweise, dass die Folge tatsächlich gegen 1 geht, habe bisher nur große Zahlen eingesetzt, Logarithmen darf ich nicht anwenden weil wir sie noch nicht eingeführt haben. |
||||||
21.11.2018, 12:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihe auf Konvergenz überprüfen OK, ich hatte erwartet, daß die Beziehung bekannt ist. Im Zweifelsfall müßte das dann noch bewiesen werden. Insofern wäre dein Ansatz mit der Abschätzung zur harmonischen Reihe als Minorante etwas angenehmer. |
||||||
21.11.2018, 14:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein elementarer Beweis für : Die Bernoullische Ungleichung liefert für ganze Zahlen sowie die Abschätzung , umgestellt , zusammen mit der Abschätzung nach unten also . Nach Sandwichsatz folgt damit Grenzwert 1 für . |
||||||
21.11.2018, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder als Auswahl hier noch meine Version: Wir setzen Aus der Bernoullischen Ungleichung folgt: ==> <==> Die linke Seite konvergiert gegen Null, also konvergiert auch das x gegen Null. Somit konvergiert gegen 1, woraus die Behauptung folgt. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
21.11.2018, 16:00 | Vorfahrtsschild | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal vielen lieben Dank für die Beweise, ich habe jetzt das Folgende für meine Aufgabe formuliert: (1) (2) Weil (2) divergiert und nach Minorantenkriterium (1) divergiert somit auch macht das so Sinn? |
||||||
21.11.2018, 22:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prinzipiell stimmt das, aber eine kleine Begründung wäre durchaus angebracht. Und eigentlich wolltest du doch mit der harmonischen Reihe vergleichen.
OK, das geht, aber wenn du weißt, daß ist, dann ist wegen (1) auch . Das macht die Betrachtung mit der Minorante überflüssig. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|