Injektivität mit 2 Variablen zeigen

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adk Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität mit 2 Variablen zeigen
Meine Frage:
Hallo,

ich soll beweisen das folgende Funktion injektiv ist:

g:Z X Z -> Z X Z g(x,y)=(2x-y,x+y).

Kann mir jemand weiterhelfen?

Gruß adk

Meine Ideen:
Leider finde ich kein Gegenbeispiel und nach dem üblichen Schema kann ich die Funktion meines Wissens nicht beweisen:

g(x,y)=(2x-y,x+y)=g(a,b)=(2a-b,a+b).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Bilder gleich sind, hast du 2 Gleichungen, nämlich x+y=a+b und 2x-y=2a-b. damit kann man etwas anfangen.
adk Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Gleichung 2x-y=2a-b kann ich durch Äquivalenzumformung die 2 kürzen:

x-y=a-b und x+y=a+b

Mehr kann ich nicht umformen, weil wir ja 2 Variablen haben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch..
Setze aus der 1. in die 2. Gleichung ein.
adk Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet also das ich unabhängig davon, dass 2 Variablen vorhanden sind eine Äquivalenzumfomung durchführen kann?

Dann müsste sich folgendes ergeben:
x+y=a+b

2x-y=2a-b <=> x-y=a-b <=> -y=-b und außerdem 2x-y=2a-b <=> 2x = 2a <=> x = a

-y in die Gleichung x+y=a+b einsetzen:

x-y = a-b <=> -y = -b und außerdem ergbit sich: x-y = a-b <=> x = a

Da sowohl x+y=a+b und 2x-y=2a-b ist die Funktion injektiv?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr falsch.
Da hat sich meine Ergänzung zu dem gestrigen Beitrag mit deinem Beitrag zeitlich überschnitten. Siehe oben.

Ist dir eigentlich klar, was du beweisen willst? Wie ist injektiv definiert und welche 2 Wege gibt es, die Injektivitaet einer Funktion zu zeigen?
 
 
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