Funktionsräume

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fakedesune Auf diesen Beitrag antworten »
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Die Menge F = { f1, f2, f3, f4 } von stetigen Funktionen sei gegeben durch

f1: R -> R. x-> 4(sin(x))^(2), f2: R -> R: x-> -(cos(x))^(2),

f3: R -> R: x-> 2cos(2x) , f4: R -> R: x-> exp(x).



(a) Entscheiden Sie welche Teilmengen von F im Vektorraum C^(0)(R) der stetigen Funktionen auf R linear abhängig, bzw. linear unabhängig sind.

(b) Bestimmen Sie die Dimension des von F aufgespannten Untervektorraums von C^(0)(R).



wie vorher gesagt muss es bis freitag können

jede antwort wäre sehr hilfreich.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
Zitat:
Original von fakedesune
jede antwort wäre sehr hilfreich.

Freut mich, dass ich helfen konnte! Freude
Fakedesune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
Wiedo trollst du?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
Ein kleiner Tipp: nutze . Stelle damit die Funktion f3 durch eine Kombination der Funktionen f1 und f2 dar. Was kannst du nun über die Menge {f1, f2, f3} sagen?

Zitat:
Original von fakedesune
wie vorher gesagt muss es bis freitag können

Mir scheint, da unterliegst du einer Illusion. Bis Freitag wirst du gar nichts können, es sei denn, du hast auf einmal viel Zeit und kannst dich mit dem Thema intensiv beschäftigen. Und sehr wahrscheinlich unterliegst du noch einem Irrtum: wir geben dir hier gerne Hilfestellungen, liefern aber keine mundgerechte Lösungen. Die Arbeit machst bitte sehr du.
fakedesune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
f1: 4sin^(2)(x)
f2:-cos^(2)(x)
soll ich die auch umformen?
fakedesune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
wie soll es nun weiter gehen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsräume
Auch hier bleibst du bei deiner Strategie, irgendwas zu schreiben, ohne zu verstehen, was du denn eigentlich zeigen willst. unglücklich

Ich hatte dir ja den Tipp gegeben, daß du dich zunächst mal auf die Funktionen f1, f2 und f3 konzentrieren sollst. Für die Beantwortung der Frage nach der linearen Abhängigkeit muß man schauen, wann eine Linearkombination aus diesen Funktionen (Vektoren) den Nullvektor (= Nullfunktion) ergibt. Also schreiben wir mal:



Jetzt setzen wir ein:



Jetzt noch die von mir genannte Umformung für cos(2x) einsetzen:



Nun sortierst du um, so daß du eine Gleichung in dieser Form hast:



Offensichtlich gilt die Gleichung, wenn "hugo" = "otto" = 0 ist. Jetzt mußt du schauen, welche Bedingungen sich daraus für a und b ergeben.
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