Die Bestimmung der Dimension eines Kernes A und B |
| 22.11.2018, 19:26 | svenjasieb | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Bestimmung der Dimension eines Kernes A und B Sei A ?Rm×n. Sei an+1 ?Rm ein Spaltenvektor. Sei weiter B = (A an+1)?Rm×(n+1). Zeigen Sie: dim(Kern(A)) ? dim(Kern(B)). Meine Ideen: Ich dachte mir, dass ich mit dem Maximum arbeiten muss um n eindeutig definieren zu können. Und dieser Satz könnte ganz hilfreich sein: Satz 10.8. Ist A ? Km×n , so gilt dim(Kern(A)) = n ? dim(Bild(A)) oder anders geschrieben dim(L(A, 0)) = n ? Rang(A), d.h. die Dimension des Lösungsraumes des homogenen Gleichungssystems ist die Anzahl der Spalten minus den Rang |
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| 22.11.2018, 20:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann es nicht lesen und nicht verstehen, aber deine Idee ist bestimmt falsch. n musst du nicht bestimmen und nicht defnieren oder sonstwie berechnen, denn n ist einfach die Spaltenzahl von A. Die Aufgabe hat ganz gewiss eine sehr einfache Lösung, aber du musst bitte die Aufgabe mitteilen. |
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| 25.11.2018, 16:50 | svenjasieb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist die gegebene Aufgabe. Ich hoffe jetzt ist es einfacher.. |
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| 25.11.2018, 18:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das ist lesbar und sinnvoll. Jetzt kennst du sicher den Rangsatz für lineare Abbildungen, außerdem weißt du, dass für die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung gilt. Das überträgst du jetzt auf die Beispiele und die anderen linearen Abbildungen und Darstellungsmatrizen. Wie du siehst, hat die richtig gestellte Aufgabe eine sehr einfache Lösung (das habe ich doch gleich gesagt 
). |
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| 26.11.2018, 08:39 | svenjasieb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, super vielen Dank!!! |
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