L^p Räume

24.11.2018, 20:06	asddsadsa	Auf diesen Beitrag antworten »
L^p Räume Sei $\begin{eqnarray} f \in L^p \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 1\le p < \infty \end{eqnarray}$ Der Maßraum ist $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal{A}, \mu) \end{eqnarray}$ . Ich würde gerne zeigen dass $\begin{eqnarray} \mu\Big(\{x \in \Omega:\|f(x)\|>c\|\|f\|\|_p\}\Big) \le \frac{1}{c^p} \ \forall c>0 \end{eqnarray}$ Was ich bereit versucht habe: $\begin{eqnarray} \\|f\\|_p^p\geqslant\int_A\|f\|^pd\mu\geqslant a^p\mu(A) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\{\|f\|>a\} \end{eqnarray}$ Das sollte soweit mal stimmen aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter
24.11.2018, 20:57	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: L^p Räume Ist $\begin{eqnarray} M=\{x \in \Omega:\|f(x)\|>c\|\|f\|\|_p\} \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} \mu(M)=\int_Md\mu \end{eqnarray}$ und jetzt muss man nur noch die dort gültige Abschätzung $\begin{eqnarray} \|f(x)\|>c\|\|f\|\|_p \end{eqnarray}$ geeignet verwenden.
24.11.2018, 23:11	asddsadsa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde dadurch nicht wirklich gescheiter, ich verstehe nicht wies jetzt weitergehen soll. Hilft mir meine Ungleichung?
24.11.2018, 23:18	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ja im Grunde nichts anderes gemacht. Die richtige Wahl von a steht in der Beschreibung der Menge.
25.11.2018, 08:59	asddsadsa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also einfach für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c\\|f\\|_p \end{eqnarray}$ nehmen und dann nach dem Kürzen bzw umformen bin ich eh schon fertig?
25.11.2018, 12:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.
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