lim (1+x/n)^n

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
lim (1+x/n)^n
Hallo,
ich verzweifle gerade an .

Ich substituiere .

Sei x>0:
Dann ist

Das ist mir auch klar.

Aber sei nun x<0:

Dann:

Aber nun müsste ich ja erst den Spezialfall zeigen. Das wollte ich vermeiden.
Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ist zunächst die Frage, ob du nur



zur Verfügung hast. Ohne daß das ausdrücklich gesagt wird, ist nach den Konventionen der Analysis hier als positive ganze Zahl anzunehmen. Es geht also um den Grenzwert einer Zahlenfolge.

Oder darfst du bereits



verwenden. Hier ist eine (positive) reelle Variable, die kontinuierlich ohne Sprünge nach unendlich strebt. Hier geht es also um den Grenzwert einer Funktion. Die zweite Variante ergibt nur einen Sinn, wenn du eine sinnvolle Definition der Potenz (mit ) für beliebiges reelles kennst und verwenden darfst.

Jedenfalls hat mich in diesem Zusammenhang gleich deine Substitution irritiert.

Mir scheint diese Aufgabe sehr vorlesungsbezogen zu sein. Ohne Kenntnis des Vorlesungsfortschritts kann man hier kaum helfen. Es nutzt ja nichts, daß wir tolle Beweise führen, und am Schluß ist alles für die Katz, weil der Vorlesungsaufbau den eingeschrittenen Weg nicht zuläßt.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

es geht um den Grenzwert eine Zahlenfolge.
Wir wissen nur:
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