Warum ist unendliche Reihe mit 1/n divergent?

25.11.2018, 09:56	mrclndr	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist unendliche Reihe mit 1/n divergent? Ich habe die folgende unendliche Reihe: $\begin{eqnarray} c \sum \limits_{i=1}^{\inf}\frac{1}{i} \end{eqnarray*}$ Was macht diese Reihe divergent und nicht konvergent? Sie konvergiert ja mit entsprechend großem i gegen 0? Wo ist mein Denkfehler (ein vermutlich sehr einfacher, bin neu bei dem Thema)? Vielen Dank!
25.11.2018, 10:00	mrclndr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, hab's schon, glaube ich. Muss ja klarerweise bei größeren i die Werte davor aufsummieren... Sorry!
25.11.2018, 11:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wikipedia (harmonische Reihe): Die harmonische Reihe divergiert gegen unendlich, wie zuerst Nikolaus von Oresme bewies. Man sieht dies durch Vergleich mit einer Reihe, die in jedem Glied kleiner oder gleich ist (Minorantenkriterium): $\begin{eqnarray} H_n = 1 + 1 / 2 + ( 1 / 3 + 1 / 4 ) + ( 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 7 + 1 / 8 ) + ... + 1 / n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ge 1 + 1 / 2 + ( 1 / 4 + 1 / 4 ) + ( 1 / 8 + 1 / 8 + 1 / 8 + 1 / 8 ) + ... + 1 / n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1 + 1 / 2 + 1 / 2 + 1 / 2 + ... + 1 / n \end{eqnarray}$ Die Summe der letzten Zeile übersteigt jeden Wert, wenn n genügend groß ist.

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