Wozu braucht man Möbiusabbildungen? |
| 25.11.2018, 22:29 | Math.student.achen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wozu braucht man Möbiusabbildungen? Ich mag die Mathematik, aber im Studium verstehe ich nicht wie ich das alles umsetzen soll oder überhaupt wo es sich in unserer Welt wieder spiegelt. Physik finde ich dementsprechend einfach zu verstehen. Wenn man es nicht versteht, kann man es Mithilfe von Experimenten verstehen. Aber bei Mathe muss es doch mehr geben als nur Theorie. Ich bin einfach schlicht davon überzeugt, es gibt in der Natur topologische Strukturen die sich in Mathe wiederspiegeln. Meine Frage lautet wozu brauche ich Möbiusabbildungen oder wo finden die Struktur in unserer Welt?! Im Studium wird nur die reine Theorie behandelt, aber nicht wozu ich das brauche. Ich brenne darauf zu erfahren wozu ich die Möbiusabbildung benötige. Meine Ideen: Womöglich verstehe ich die Transformationen von Möbiusabbildungen noch nicht so ganz, deshalb könnte ich sie auch schlecht selber in der Realität umsetzen. |
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| 26.11.2018, 07:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionentheorie ist die Theorie holomorpher und meromorpher Funktionen, die Theorie der Differentiation und Integration komplexer Funktionen. Es gibt viele Klassen von komplexen Funktionen, dazu gehören ganze Funktionen, lineare Funktionen, gebrochen lineare Funktionen (Möbiustransformationen), periodische Funktionen und doppeltperiodische Funktionen (elliptische Funktionen), Modulfunktionen und vieles mehr. Als ich nach dem Studium der reellen Analysis mit dem Studium der Funktionentheorie anfing, habe ich mich von einem Kommilitonen aus der Elektrotechnik über die Berechnung von Kurvenintegralen beraten lassen, weil er schon viel früher damit umgehen konnte. Komplexe Funktionen, komplexe Skalarfelder, komplexe Vektorfelder und Hilberträume sind die mathematischen Grundlagen der Elektrotechnik (Maxwell), der Quantenmechanik (Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Pauli,...) und der Quantenfeldtheorie (Dirac, Yang-Mills, Klein-Gordon, Feynman, Faddeev-Popov,...). Ohne komplexe Mathematik wüssten die Elementarteilchen, Wellenfunktionen, Operatoren, Felder und Propagatoren nicht, was sie tun müssen, um die Welt am Laufen zu halten. Ohne Quantenelektrodynamik und Quantenchromodynamik hätte es nach dem Urknall keine Materie und später keine Sonnen und andere interessante Sachen gegeben. Was wäre unser Universum ohne weiße Zwerge, Neutronensterne und schwarze Löcher? Langweilig! Das Studium von Klassen von Funktionen hat gegenüber dem Studium der elementaren komplexen Funktionen auch den Vorteil, dass man in einem Aufwasch interessante Eigenschaften kennenlernt, die vielen Funktionen gemeinsam sind. Darüber hinaus werden für Möbiustransformationen so wichtige Konzepte wie die Riemannsche Zahlenkugel als Einpunktkompaktifizierung der komplexen Zahlen und die zugehörige stereographische Projektion eingeführt. Nachdem man das verstanden hat, sind die Möbiustransformationen die Kugelrotationen, und ihre Eigenschaften werden durch diese Geometrie der einfachsten kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit völlig einsichtig und für ein tieferes Verständnis der komplexen Zahlen und Funktionen nutzbar. |
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