Nichtlineare DGL 1.Ordnung lösen

26.11.2018, 13:22	Heißenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare DGL 1.Ordnung lösen Hallo, sei $\begin{eqnarray} p=p(x)=\pm \sqrt{x^2(1-x^2/2)} \end{eqnarray}$ eine Funktion, welche die Eigenschaft $\begin{eqnarray} p=dx/dt \end{eqnarray}$ erfüllt. Berechnen Sie $\begin{eqnarray} x(t),p(t) \end{eqnarray}$ mit der Anfangsbedingungen $\begin{eqnarray} x(0)=\pm \sqrt{2} , p(0)=0 \end{eqnarray}$ . Mein Ansatz: 1) Löse die nicht lineare DGL $\begin{eqnarray} \dot{x}=\pm \sqrt{x^2(1-x^2/2)} \end{eqnarray}$ ---> x(t) 2) x(t) in die Anfangsgleichung einsetzen um p(t) zu erhalten. Problem ist, dass ich nicht weiß die man die DGL in 1) lösen soll. Hat jemand eine Idee? Als Lsg. sollte $\begin{eqnarray} x(t)=\pm \sqrt{2} sech(t) , p(t)=\mp sech(t)tanh(t) \end{eqnarray}$ herauskommen. Gruß

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