Koordinatenform einer Ebene (mit vier Punkten) |
| 26.11.2018, 14:47 | MerlinH | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koordinatenform einer Ebene (mit vier Punkten) Hallo! Gegeben sind die folgenden Punkte: A(5|1|-1), B(2|10|1), C(-7|7|1), D(-4|-2|-1) Eine Längeneinheit steht im Folgenden für 100m, eine Zeiteinheit für eine Minute. a) Das Rechteck ABCD stellt nun die Landebahn eines Sportflugplatzes dar. Die Ebene, in der das Rechteck ABCD liegt, hat die Koordinatenform -x + 3y -15z = 13 Ein Flugzeug nähert sich auf einer geradlinigen Flugbahn dem Flugplatz. Zum Zeitpunkt t befindet es sich am durch x(t)=(-1|-46|5)+t*(0|10|-1) gegebenen Punkt. In welchem Punkt und unter welchem Winkel wird das Flugzeug die Ebene E (ABC) erreichen? Zeige, dass dieser Punkt der Mittelpunkt des Rechtecks ist. b) Spätestens, wenn das Flugzeug von der Ebene E (ABC) einen Abstand vom Betrag 10 hat, muss es ein Manöver einleiten, um einen günstigeren Landewinkel zu erhalten. Bestimme diesen Zeitpunkt. Beachte dabei, dass das Flugzeug sich ständig auf der Ursprungsseite der Ebene befindet. Wäre super, wenn mir das kurz einer erläutern könnte, wie ich da vorgehen muss. Danke im Voraus. Meine Ideen: . |
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| 26.11.2018, 14:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koordinatenform einer Ebene (mit vier Punkten) Als erstes mußt du den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bestimmen. Ich gehe jetzt mal davon aus, daß du über das entsprechende Wissen verfügst. 
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| 27.11.2018, 00:06 | MerlinH1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand zwischen Ebene und Punkt auf Gerade Meine Frage: Hallo! gegebene Informationen (teilweise aus vorherigen Aufgaben): A(5|1|-1), B(2|10|1), C(-7|7|1), D(-4|-2|-1) Rechteck ABCD stellt eine Landebahn dar und liegt auf der Ebene mit der Koordinatenform -x + 3y -15z = 13 Zum Zeitpunkt t befindet sich das 1. Flugzeug an dem durch x(t)=[-1|-46|5]+t*[0|10|-1] beschriebenen Punkt. Mittelpunkt des Rechtecks und Schnittpunkt der Gerade x(t) mit dem Rechteck: [-1|4|0] c) Spätestens, wenn das Flugzeug von der Ebene E (ABC) einen Abstand vom Betrag 10 hat, muss es ein Manöver einleiten, um einen günstigeren Landewinkel zu erhalten. Bestimme diesen Zeitpunkt. Beachte dabei, dass das Flugzeug sich ständig auf der Ursprungsseite der Ebene befindet. d) Ein zweites Flugzeug befindet sich am Zeitpunkt t am Punkt y(t)= [-21|16|0]+t*[10,0,1] Zeige, dass beiede Flugbahnen sich im Punkt S(-1|-16|2) schneiden. Zerbreche mir hier schon ne Weile den Kopf darüber. Wäre super, wenn mir das kurz einer erklären könnte. Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: . Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, der User MerlinH wird daher demnächst wieder gelöscht. Außerdem wurden die beiden Threads zusammengeführt, da es sich um dieselbe Aufgabe handelt. Viele Grüße Steffen |
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| 27.11.2018, 15:52 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abstand zwischen Ebene und Punkt auf Gerade Guten Tag, Deine Kopfschmerzen werden durch einen Vorzeichenfehler und durch eine sehr unzweckmäßige Bezeichnung der Variablen verursacht. Die zweite Geradengleichung muss richtig heißen: y(t)= [-21,-16,0]+s*[10,0,1] Zum anderen habe ich die Variable dieser Gleichung mit s bezeichnet, denn t wird schon für die erste Gleichung gebraucht. Die Schnittpunktberechnung der beiden Geraden (ich gehe davon aus, dass das Verfahren bekannt ist(?)) liefert ganzzahlige Werte für s und t. |
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