Subtraktion von Cauchy-Folgen

27.11.2018, 21:54	Firma Kaiser	Auf diesen Beitrag antworten »
Subtraktion von Cauchy-Folgen Meine Frage: Servus zusammen, folgendes Problem: Ich möchte ziegen, dass der Betrag der Subtraktion 2er Cauchy-Folgen (xn)(n Element der natürlichen Zahlen) und (yn)(n Element der natürlichen Zahlen) wieder Cauchyfolge ist. (Also (\| xn-yn\|)(n Element der natürlichen Zahlen)) Meine Ideen: \|xn-xm\|<e/2 m,n<=N \|yl-yk\|<e/2 l,k<=M \|\|xp-yp\|-\|xq-yq\|\|<e p,q>=L L=max(N,M) \|\|xp-yp\|-\|xq-yq\|\|<=\|(xp-yp)+(xq-yp)\|=\|(xp+xq)+(-yp-yq)\|<=\|xp+xq\|+\|yp+yq\| Eigentlich bräuchten wir ja jeweils xp-xq und yp-yq.
27.11.2018, 22:52	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwer lesbar und z.B. muss es $\begin{eqnarray} m,n \ge N \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} k,l \ge M \end{eqnarray}$ heißen. Sonst ist dein Ansatz aber gut. Wähle $\begin{eqnarray} M,N \end{eqnarray}$ wie von dir vorgegeben (modulo meiner Korrektur). Betrachte $\begin{eqnarray} \|(x_n -y_n) - (x_m - y_m)\| \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m,n \ge \max{\{M,N\}} \end{eqnarray}$ . Wie geht es weiter?

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