Kuerzeste aufsummierte Manhattan-Distanz fuer mehrere Punkte |
| 27.11.2018, 22:27 | Kaimera | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kuerzeste aufsummierte Manhattan-Distanz fuer mehrere Punkte ich stehe vor einem mathematischen Problem. Es soll ein Punkt gefunden, der fuer eine Menge von Punkten insgesamt die kuerzeste, aufsummierte Manhattan-Distanz hat. Zum Beispiel gibt es 3 Punkte, (2|7),(8|5),(4|3), und dazu soll dann eben derjenige Punkt gefunden werden, der insgesamt zu allen die kuerzeste Entfernung hat. Intuitiv haette ich vermutet, dass man einfach alle x-Werte und y-Werte jeweils aufsummieren muss, durch die Anzahl an Punkte teilt, und dann ganzzahlig abrundet. Also in diesem Fall X = (2+8+4)/3 => 4 Y = (7+5+3)/3 => 5 Im Beispiel, wo (4|5) der gesuchte Punkt ist, und in allen von mir konstruierten Faellen klappte dies jedenfalls. Scheint aber noch nicht korrekt zu sein. Wer kann mir erklaeren, wieso, oder vielleicht sogar ein Beispiel liefern, bei dem mein Rechenweg falsch ist? |
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| 27.11.2018, 22:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
"insgesamt zu allen die kuerzeste Entfernung" ist schwammig formuliert: Der eine versteht darunter die kleinste Summe der Entfernungen, ein anderer wiederum das minimale Maximum der drei Entfernungen... Ich nehme mal an, ersteres ist gemeint. Die Lösung ist dann nicht der Schwerpunkt (den hast du mit deiner Idee beschrieben), sondern der Fermat-Punkt. Sollte doch zweiteres gemeint sein: Da ist die Lösung der Umkreismittelpunkt, sofern die drei Punkte ein spitzwinkliges Dreieck bilden. In allen anderen Fällen ist es der Mittelpunkt der längsten Seite. EDIT: Vergiss es, man sollte eben alles lesen: "Manhattan"-Distanz war mir entgangen, meine Betrachtungen beziehen sich natürlich auf die Euklidische Distanz. 
Für die Manhattan-Distanz sowie die erste Interpretation (minimale Summe) kannst du einfach den Punkt (Median(x),Median(y)) = (Median(2,8,4),Median(7,5,3)) = (4,5) nehmen. Also tatsächlich Median, nicht Mittelwert. 
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| 28.11.2018, 09:37 | KaimeraU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, vielen lieben Dank! Der Median loest es tatsaechlich. Ich wusste ehrlich gesagt noch gar nicht, was ein Median ueberhaupt ist, obwohl ich intuitiv bei einer der Aufgaben davor sogar auf den 'Wert mittleren Indexes' gekommen war^^' Ja, es war tatsaechlich gemeint wie in Interpretation 1, ich entschuldige mich fuer meine im mathematischen Bereich oft holprige Ausdrucksweise :-) |
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