Unleserlich! Heron-Verfahren Näherung für wurzel X

28.11.2018, 20:40	LinaXxX	Auf diesen Beitrag antworten »
Heron-Verfahren Näherung für wurzel X Meine Frage: Sei x > 0. Gesucht ist eine Näherung für ?x. Für beliebiges a0> 0 sei die Folge a_{n} n?N definiert durch: ?n ? N :a_{n+1} = \frac{1}{2} \left(a_{n} +\frac{x}{a_{n} } \right) (b) Zeigen Sie f¨r a0=?x, dass lim n??a_{n} =?x. (c) Sei a0> 0 mit a0 \neq ?x. Zeigen Sie, dass an> 0 für alle n ? N. (Hinweis: Benutzen Sie Induktion nach n.) (d) Sei a0> 0 mit a0 \neq ?x. Zeigen Sie, dass an??x für alle n ? N. (Hinweis: Das gehtauch ohne Induktion.) (e) Sei a0> 0 mit a0\neq ?x. Zeigen Sie: Die Folge (a_{n} )n?Nist ab n ? 1 monoton fallend. (Hinweis: Das geht auch ohne Induktion.) (f) Zeigen Sie, dass die Folge (a_{n} )n?N konvergent ist und bestimmen Sie ihren Grenzwert.(Hinweis: Setzten Sie a := lim n??an+1.) Meine Ideen: Ich habe bei diesen Aufgaben keine Ansätze, obwohl ich mich zu dem "Heron-Verfahren" eingelesen habe. Mir ist die Verwendung bei Folgen/Grenzwerten nicht geläufig. Normalerweise würde ich diese Aufgabe einfach weglassen. Allerdings gibt es pro Aufgabe nur einen Punkt, weswegen es wohl simpel ist. Mich ärgert es daher, dass ich nicht auf die Lösung komme. Hoffe auf eure Mithilfe

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