Elementrelation basal?

28.11.2018, 22:25

Pippen

Elementrelation basal?

Wie formuliert man " $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ " in traditioneller Logik? Gilt etwa: a $\begin{eqnarray*} \in A \equiv A \Rightarrow a \end{eqnarray*}$ ? Oder läßt sich die Elementbeziehung nicht grundlegender einfangen, so dass " $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ " basal ist?

29.11.2018, 02:20

zweiundvierzig

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ZFC ist eine $\begin{eqnarray*} \mathrm{FO}(=,\in) \end{eqnarray*}$ - Theorie, wobei $\begin{eqnarray*} =,\in \end{eqnarray*}$ zweistellige Relationssymbole sind. Neben den ZFC-Axiomen wird nur angenommen, dass $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ die Axiome einer Äquivalenzrelation und einer Kongruenzrelation bezüglich $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ erfüllt.

Edit: Die von dir angegebene Formel ist syntaktisch inkorrekt

29.11.2018, 12:34

Elvis

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Ein Mensch $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ ist ein Element der Menschheit $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ . Nach meiner Erfahrung ist für sein Dasein eher ein biologischer Vorgang notwendig als ein logischer Vorgang. Wir haben uns unsere Kinder jedenfalls nicht ausgedacht.

30.11.2018, 00:02

Pippen

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
ZFC ist eine $\begin{eqnarray*} \mathrm{FO}(=,\in) \end{eqnarray*}$ - Theorie, wobei $\begin{eqnarray*} =,\in \end{eqnarray*}$ zweistellige Relationssymbole sind. Neben den ZFC-Axiomen wird nur angenommen, dass $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ die Axiome einer Äquivalenzrelation und einer Kongruenzrelation bezüglich $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ erfüllt.

D.h. das Elementzeichen kann nicht grundlegender durch ein AL/PL Zeichen wie ~, ->, &, ..., Allquantor, ... ausgedrückt werden, oder? Genau wie das Gleichheitszeichen nicht durch das Bikonditional hinreichend beschrieben werden kann. Will nur wissen, ob ich das richtig verstehe.

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