Wert der Summanden - gibt es das? |
| 29.11.2018, 12:38 | MarkyMark | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wert der Summanden - gibt es das? Bei meinem Sohn (5. Klasse Gymnasium, München) wurde ein Mathe-Test geschrieben. M.E. enthält eine Aufgabe einen gravierenden Formulierungsfehler, weshalb ich die Aufgabe auch nicht 100-prozentig verstehe. Der Text der Aufgabe lautet: "Der Wert einer Summe ist immer größer als der Wert der Summanden. Stimmt das? Begründe deine Antwort mit einem Beispiel." Meine Ideen: Wenn das gemeint ist, was ich und einige andere denken, müsste die (ohnehin falsche) Aussage korrekt formuliert lauten: "Der Wert einer Summe ist immer größer als der Wert jedes beliebigen einzelnen Summanden". So oder so ähnlich? Stimmt natürlich nicht (z.B. bei negativen Zahlen als Summanden). Das würde dann aber als Aussage Sinn machen und wäre nachvollziehbar. (-1)+(-2)=(-3); -3<-1 und -3<-2 Der Wert (Einzahl!) der Summanden (Mehrzahl!,) wie das im Test formuliert wurde, den gibt es m.E. gar nicht. M.E. gibt es nur den Wert eines Summanden oder die verschiedenen Werte verschiedener Summanden oder die Summe der Werte aller Summanden. Wie ist eure Meinung? |
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| 29.11.2018, 12:46 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte es vermutlich nicht mißverstanden, aber etwas seltsam ist es natürlich. Ich hätte "Wert" überhaupt weggelassen und geschrieben: Die Summe ist immer größer als jeder Summand. |
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| 29.11.2018, 12:51 | MarkyMark | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort! |
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| 29.11.2018, 14:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
-1+1=0 Ich verstehe nicht, inwiefern eine Summe größer als jeder Summand sein soll. In meinem Beispiel ist die Summe größer als der eine Summand und kleiner als der andere Summand. |
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| 29.11.2018, 14:19 | MarkyMark | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt alles, was Sie geschrieben haben. Die Aussage soll ja auch falsch sein. Man sollte das dann scheinbar genauso begründen: 0 > -1 aber 0 < 1. Der Knackpunkt ist aber, dass es sich bei "Wert der Summanden" in Wirklichkeit um mehrere Werte handelt, die ich alle "durchspielen" muss. Einem Mathe-Pro ist das vielleicht gleich klar. Bei mir und zahlreichen Kindern war es nicht so. Ergo: Man hätte es eindeutiger formulieren können/ müssen. Aber hier gilt halt wohl das 1. Gesetz der Mathematik: Der Lehrer hat immer Recht! |
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| 29.11.2018, 19:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
PhyMaLehrer hat schon geschrieben, dass der Begriff "Wert" in der Aufgabe fehl am Platz ist. Unter einem "Wert" verstehen wir den Wert einer Funktion oder Abbildung oder Operation oder was auch immer in der Mathematik etwas berechnet. So kann man z.B. hier die Summe als Wert einer Addition bezeichnen, denn eine Addition ist eine Rechenoperation, die für 2 Summanden eine Summe berechnet. Die Summanden und die Summe sind ganz einfach Zahlen aus einem vorgegebenen Zahlenbereich, sie sind keine Werte und haben keine Werte. An meiner letzten Bemerkung erkennt man eine weitere Schwäche der Aufgabenstellung: es fehlt die Angabe des Zahlenbereichs, in dem addiert wird. Wie wir an Beispielen sehen, ist die Aussage falsch für ganze Zahlen (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...) aber richtig für natürliche Zahlen (1,2,3,...). "Eine Summe ist immer größer als ihre Summanden" ist eine Aussage, die wir nur so verstehen können, dass hier für alle Summanden und Summen etwas ausgesagt wird. Eine solche Aussage ist wahr, wenn sie für alle Summen und alle Summanden gilt. Sie ist falsch, wenn ein Gegenbeispiel angegeben wird, denn dann gilt sie ja nicht für alle. Für jeden Mathematiker ist sofort klar, was hier behauptet wird und warum die Behauptung falsch ist. Als Profis sind wir daran gewöhnt, jede Frage, jede Aufgabe, jedes Problem zu analysieren, kritisch zu hinterfragen und zu korrigieren. Diese von uns trainierte Kritikfähigkeit kann man natürlich nicht von Schülern erwarten, dennoch empfehle ich jedem Menschen, also auch jedem Schüler / jeder Schülerin, kritisch zu sein und bei eventuellen Unklarheiten sofort zu fragen. Ein guter Lehrer wird immer spontan eine Antwort geben können, die Aufgabe erläutern und bei Bedarf korrigieren. Je länger ich darüber nachdenke, desto deutlicher wird für mich die Schwäche der Umgangssprache. Als mathematische Aufgabe würde ich sie so formulieren: (1) Für natürliche Zahlen a und b ist a<a+b und b<a+b. Begründe oder widerlege die Behauptung ! (2) Für ganze Zahlen a und b ist a<a+b und b<a+b. Begründe oder widerlege die Behauptung ! Das ist vermutlich eine korrekt gestellte Aufgabe, nur weiß ich nicht, ob die Zahlbereiche entsprechend definiert wurden und ob die Schüler mit Variablen a und b etwas anfangen können ... letztlich bin ich froh, kein Lehrer zu sein. |
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