Infimum Beweisen: Folge einer konv. Reihe und inverse Folge einer div. Reihe

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MatheKit Auf diesen Beitrag antworten »
Infimum Beweisen: Folge einer konv. Reihe und inverse Folge einer div. Reihe
Meine Frage:


Meine Ideen:
Hallo, ich hänge leider bei dieser Aufgabe fest und wollte gerne um Hilfe bitten, da ich partout keinen Ansatz finde.

Ich nehme an, dass es irgendwie mit dem Cauchyprodukt zusammenhängt(?), allerdings werde ich diesbezüglich durch das Skript nicht schlauer. Die meiste Verwirrung stiftet das "k". Wofür ist dieses zu gebrauchen? Benötigt es Teilfolgen?

Ich bin für jeden Hinweis dankbar, wobei ich die Aufgabe selbstverständlich gerne selber lösen möchte. Vielen dank!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum Beweisen: Folge einer konv. Reihe und inverse Folge einer div. Reihe
Zitat:
Original von MatheKit

Hm, ich sehe da eine gewisse Formulierungsschwäche. In dieser Form sind das keine Folgen. Die hat man, wenn man beispielsweise die Partialsummen betrachtet:

Vielleicht kannst du mal den originalen kompletten Aufgabentext posten.
MatheKit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum Beweisen: Folge einer konv. Reihe und inverse Folge einer div. Reihe
Tut mir leid, ich habe natürlich quatsch gemacht. So sind das selbstverständlich Reihen, tatsächlich sind es in der Aufgabe allerdings Folgen, sprich:

.

Ansonsten ist das die vollständige Aufgabe. (Leider kann ich meinen Hauptpost nicht mehr editieren.)
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RE: Infimum Beweisen: Folge einer konv. Reihe und inverse Folge einer div. Reihe
Aus bildest du die Quotientenfolge . Von der lässt du die ersten k-1 Folgenglieder weg und schaust dir nur das Endstück an.
Zu zeigen ist also: Wenn du endlich viele Folgenglieder von weglässt, ist das Infimum über das Endstück immer 0.
Mit dem Cauchyprodukt sehe ich da keine Zusammenhang.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis:

Angenommen, die Behauptung stimmt nicht. Dann gibt es ein und ein mit . Der Rest rollt schnell ab bis hin zum Widerspruch zum Majorantenkriterium.
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Yap, so würde das gehen.
 
 
MatheKit Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe. Ich habe es mal probiert:

Beweis durch indirekten Beweis:

Annahme: Es gib ein mit .

Da gilt auch .

Weiter gilt für alle , also für alle .

Es gilt nun:



und diese Reihe divergiert nach Voraussetzung, folglich divergiert auch .

Damit divergiert nach dem Minorantenkriterium aber auch die Reihe . Widerspruch!

Passt das so?
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Ja
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