Reihen |
| 29.11.2018, 21:03 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Reihen hatten diese Woche Reihen und ich brauch jemanden, der mir bisschen unter die Arme greift. [attach]48434[/attach] Hänge bereits bei einer wahrscheinlich recht einfachen Aufgabe. Das sieht ja erstmal stark nach einer Teleskopsumme aus, aber es ist keine wegen der Wurzel? Denn wenn man die Wurzel außerhalb der Klammer schreibt, dann steht da ja immer (1/k - 1/k+1)^0,5 und dann kürzen sich die einzelnen nicht weg? z.B. (1/1 - 1/2)^0,5 + (1/2 - 1/3)^0,5 + ... Konvergiert das überhaupt? Wir hatten in der Vorlesung eigentlich nicht all zu viel, nur "Notwendiges Konvergenzkriterium", Majorantenkriterium, Quotientenkriterium, Beschränktheit, Teleksopsumme und dass k^r für r > 1 konvergiert und für r <(gleich) 1 divergiert. Wie geht man überhaupt an solche Aufgaben ran? 1. Notwendiges Konvergenzkriterium 2. Scharf hinsehen? |
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| 29.11.2018, 21:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Reihen Angenommen du findest eine divergente Reihe mit . Was sagt das über das Konvergenzverhalten deiner Reihe aus? |
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| 29.11.2018, 22:07 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Reihen Wenn ich eine divergente Reihe a"k" finde und meine Reihe größer ist ab einem k0, dann divergiert meine Reihe auch? Falls das stimmt, woraus folgt das? Sieht iwie nach Majorantenkriterium aus, aber bei uns im Skript steht: Seien a"k", b"k" relle Folgen mit b"k" > 0 für alle k aus den natürlichen Zahlen. Es gebe ein k0 aus d. natürlichen Zahlen, sodass Betrag(a"k") < bk für alle k ab dem k0 gilt. Konvergiert dann die Reihe b"k", so konvergiert die Reihe a"k". Aber die Umkehrung wäre ja, wenn a"k" nicht konvergiert, dann konvergiert b"k" auch nicht. Ah stimmt, das ist ja genau das, oder? Okay, aber die einzige divergente Reihe, die wir kennen ist die harmonische Reihe 1/k. Aber 1/k > 1/(k(k+1))^(0,5), weil 1/(k(k+1))^(0,5) < 1/(k²)^(1/2) = 1/k |
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| 29.11.2018, 22:21 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Reihen die Abschätzung ist 1/(k+1) oder? Aber woher weiß ich, dass 1/(k+1) divergiert, weil es ist ja kleiner als 1/k 
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| 29.11.2018, 22:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Reihen
Auch als Minorantenkriterium (der Divergenz) bekannt.
Indexverschiebung: Es ist . |
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| 29.11.2018, 22:25 | Gast002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuchs mal mit ner Indexverschiebung. |
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| 29.11.2018, 22:31 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Reihen okay danke Wow, der Übungsleiter will uns echt verarschen. Sieht auf den ersten Blick halt genau so aus, wie wir Teleskopsumme eingeführt haben. Gilt also tendenziell immer, dass so Reihen wie (x / k + y) für x,y reelle zahlen divergieren, oder? also auch prinzipiell wenn der Exponent im Nenner eins größer ist als im Nenner? Nur generell, Ausnahmen egal, weil ich seh durch hinschauen noch nicht mal, ob ne Reihe konvergiert oder divergiert |
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| 29.11.2018, 22:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was auch immer du da für ein Schema zu erkennen glaubst: Vergiss es. |
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| 29.11.2018, 22:37 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oke 
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| 29.11.2018, 23:39 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[attach]48435[/attach] divergent, folgt daraus, dass der Quotient nach Quotientenkriterium für alle k immer größer 1 ist. Korrekto? |
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| 29.11.2018, 23:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du dich aber schwer verrechnet: Ich sehe kein einziges k, wo dieser Quotient größer als 1 ist. 
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| 29.11.2018, 23:52 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was mache ich falsch? bei mir steht am Ende im Zähler (k+1)² und im Nenner 2(k+1) und dann würde es für alle k > 1 gelten. |
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| 29.11.2018, 23:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist , ich vermute mal, da liegt dein Fehler.
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| 29.11.2018, 23:58 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... sorry 
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| 30.11.2018, 00:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wartest du auf irgendwas? Korrigiere deine Rechnung! |
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| 30.11.2018, 20:01 | whatssefak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich gleich gemacht gehabt, kommt jetzt richtig raus 
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