Abschätzungen der Lösung linearer Systeme

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kathi54978 Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzungen der Lösung linearer Systeme
Meine Frage:
Guten Tag!

Ich habe folgende Aufgabe:

Wir betrachten Lösungen von x: R --> R^3 von
x´(t) = (-6 -3 3
2 -6 -2 * x(t)
-6 6 -6)

Eine der Teilaufgaben lautet:

Zeigen Sie, dass für jede Lösung x gilt:
d/dt(2*x_1(t)²+3x_2(t)²+x_3(t)²) <= -12*(2*x_1(t)²+3x_2(t)²+x_3(t)²)

Meine Ideen:
Wir hatten in der Vorlesung ein Lemma dazu:

Wenn die Matrix F stetig differenzierbar ist und für alle x aus R^n gilt, dass

||F(x)|| <= M(1+||x||),

dann gilt für die Lösung, dass sie höchstens exponentiales Wachstum hat und ganz R ist das maximale Existenzintervall der Lösung.

Wir hatten auch noch zwei Beispiele dazu, jedoch wurden diese nicht ausführlich genug besprochen und ich weiß nicht wie ich bei den Aufgaben vorgehen soll.

Ich würde mich sehr über eine Idee zur Vorgehensweise bei der Aufgabe freuen smile !

LG
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