Erzeugendensystem R² mit 3dimensionalen Vektoren?

02.12.2018, 18:44	sabinej0987	Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem R² mit 3dimensionalen Vektoren? Meine Frage: Hey, ich habe zwei Vektoren des R^3 v1 ( 0,1,-1) und v2 (0,1,1 ) und die Frage ist nun, ob sie ein ES des R^2 bilden. Meine Ideen: Meine Idee : Falsch, da die Vektoren 3 Einträge haben können sie doch damit kein ES des R^2 haben, oder lieg ich falsch? Danke schonmal für die Hilfe!
02.12.2018, 18:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle mit diesen beiden Vektoren den Vektor (1,0,0) dar. Wenn das nicht geht, ist {v1,v2} kein Erzeugendensystem des R^3. Allerdings ist {v1,v2} ein Erzeugendensystem eines 2-dimensionalen Untervektorraums des R^3, und der UVR ist isomorph zum R^2. Wie war die Frage ?
02.12.2018, 18:54	sabinej0987	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist es möglich, dass Vektoren mit 3 Einträgen ein ES des R^2 bilden können? Wie genau begründe ich dies? Durch die gegebene Isomoprhie?
02.12.2018, 19:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, was genau du unter dem R^2 verstehst, das musst du wissen. Im R^3 gibt es unendlich viele R^2. Das ist nicht "der" R^2, "viele" ist nicht "einer", aber alle Ebenen im Raum sehen gleich aus.
02.12.2018, 20:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Anmerkung: Wenn wir uns wirklich auf Schulniveau bewegen, dürfte der Begriff der Isomorphie nicht bekannt sein. Dann reicht eine einfache Begründung.
02.12.2018, 22:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, deswegen habe ich nachgeschoben, dass alle Ebenen gleich aussehen. Das ist die konkrete Isomorphie. Jede Ebene durch den Nullpunkt ist ein R^2. Trotzdem ist mir noch nicht klar, ob damit die Frage beantwortet ist. Es war kein Scherz sondern ernst gemeint, dass ich wissen wollte, wie die Frage lautet.
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03.12.2018, 00:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: Mein Hinweis sollte auch nur dazu dienen, dass sabine konkretisiert, ob sie die Frage im richtigen Bereich gepostet hat. Letztendlich wird die genaue Fragestellung darüber wohl auch Auskunft geben können.

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