Erzeugendensystem R² mit 3dimensionalen Vektoren?

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sabinej0987 Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem R² mit 3dimensionalen Vektoren?
Meine Frage:
Hey, ich habe zwei Vektoren des R^3

v1 ( 0,1,-1) und v2 (0,1,1 ) und die Frage ist nun, ob sie ein ES des R^2 bilden.



Meine Ideen:
Meine Idee : Falsch, da die Vektoren 3 Einträge haben können sie doch damit kein ES des R^2 haben, oder lieg ich falsch? Danke schonmal für die Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle mit diesen beiden Vektoren den Vektor (1,0,0) dar. Wenn das nicht geht, ist {v1,v2} kein Erzeugendensystem des R^3. Allerdings ist {v1,v2} ein Erzeugendensystem eines 2-dimensionalen Untervektorraums des R^3, und der UVR ist isomorph zum R^2. Wie war die Frage ?
 
 
sabinej0987 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es möglich, dass Vektoren mit 3 Einträgen ein ES des R^2 bilden können?
Wie genau begründe ich dies? Durch die gegebene Isomoprhie?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was genau du unter dem R^2 verstehst, das musst du wissen. Im R^3 gibt es unendlich viele R^2. Das ist nicht "der" R^2, "viele" ist nicht "einer", aber alle Ebenen im Raum sehen gleich aus.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Anmerkung: Wenn wir uns wirklich auf Schulniveau bewegen, dürfte der Begriff der Isomorphie nicht bekannt sein. Dann reicht eine einfache Begründung.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, deswegen habe ich nachgeschoben, dass alle Ebenen gleich aussehen. Das ist die konkrete Isomorphie. Jede Ebene durch den Nullpunkt ist ein R^2.
Trotzdem ist mir noch nicht klar, ob damit die Frage beantwortet ist. Es war kein Scherz sondern ernst gemeint, dass ich wissen wollte, wie die Frage lautet.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: Mein Hinweis sollte auch nur dazu dienen, dass sabine konkretisiert, ob sie die Frage im richtigen Bereich gepostet hat. Letztendlich wird die genaue Fragestellung darüber wohl auch Auskunft geben können.
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