Konvergenz von Reihen

03.12.2018, 19:54	besbes	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Ich soll $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty } (-1)^k \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ auf Konvergenz bzw. absolute Konvergenz untersuchen. Meine Ideen: Reicht es dann aus zu sagen, dass die Reihe konvergiert, weil sie absolut konvergiert und die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \| (-1)^k \frac{1}{k^2} \| = \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ ihrer Absolutbeträge konvergiert nämlich.
03.12.2018, 21:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du die (absolute) Konvergenz der Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} \end{eqnarray}$ noch begründen (oder hattet ihr eine entsprechende Aussage dazu in der Vorlesung auf die du dich beziehen kannst)?

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