Wurzel aus i

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05.12.2018, 09:33

LogicandComplex

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Wurzel aus i

Meine Frage:
Was ist die Wurzel aus i^i?

Meine Ideen:
i^2= -1

i = Wurzel aus -1

05.12.2018, 09:38

Steffen Bühler

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RE: Wurzel aus i
Hier hilft $\begin{eqnarray*} i=e^{\frac {\pi}2 i} \end{eqnarray*}$ weiter.

Viele Grüße
Steffen

05.12.2018, 16:45

MatheFredo

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RE: Wurzel aus i
(e^(pi/2 i))^(e^pi/2i)

Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden.

e^(pi^2/4i)

05.12.2018, 16:58

Steffen Bühler

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RE: Wurzel aus i
Vorsicht! Mit $\begin{eqnarray*} (e^{\frac {\pi}2 i})^{e^{\frac {\pi}2 i}} \end{eqnarray*}$ wird das Ganze schnell unübersichtlich.

Aber die Regel greift in der Tat: $\begin{eqnarray*} (e^{\frac {\pi}2 i})^i = e^{\frac {\pi}2 i \cdot i} = \dots \end{eqnarray*}$

05.12.2018, 17:11

MatheFredo

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RE: Wurzel aus i
komme auf ungefähr 0,456.

Warum hätte man nicht von (e^pi/2 i)^(e^(pi/2i))

durch Multiplikation auf e^(e*(pi/2i)^2)kommen können?

= e^(e*(pi^2)/(4i^2)) ?

05.12.2018, 17:30

Steffen Bühler

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RE: Wurzel aus i
Deine Formeln sind schwer lesbar, aber ich nehme an, Du willst $\begin{eqnarray*} (e^{\frac {\pi}2 i})^{e^{\frac {\pi}2 i}} = e^{ \frac {\pi}2 i \cdot e^{\frac {\pi}2 i}} \end{eqnarray*}$ rechnen. Das ist aber nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray*} e^{ e \cdot \frac {\pi}2 i \cdot \frac {\pi}2 i} \end{eqnarray*}$ .

Siehst Du das? Das zweite e ist bei Dir plötzlich nicht mehr eine Basis, sondern ein Faktor geworden.

EDIT: Vermutlich bist Du dem Irrtum $\begin{eqnarray*} (a^b)^{(c^d)} \overset ? = a^{b \cdot c \cdot d} \end{eqnarray*}$ erlegen.

Außerdem ist $\begin{eqnarray*} e^{ -e \cdot \frac {\pi^2}4} = 0,001222\dots \end{eqnarray*}$

05.12.2018, 21:26

MatheFredo1

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RE: Wurzel aus i
könnte man nicht über a^b=e^(b*ln*a)

rechnen?

05.12.2018, 21:34

Steffen Bühler

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RE: Wurzel aus i
Falls Du $\begin{eqnarray*} a^b=e^{b \cdot \ln(a)} \end{eqnarray*}$ meinst: wie willst Du das hier verwenden? Die Basis ist doch schon e.

05.12.2018, 21:58

Elvis

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RE: Wurzel aus i

Zitat:

Original von MatheFredo1
könnte man nicht über a^b=e^(b*ln*a)

rechnen?

Ja, das ist der richtige Weg, um $\begin{eqnarray*} i^i \end{eqnarray*}$ zu berechnen.
$\begin{eqnarray*} i=exp(i\pi/2) \Rightarrow log (i) =i\pi /2\Rightarrow i^i=exp(-\pi/2) \end{eqnarray*}$
Daraus kann man sehr bequem die beiden Quadratwurzeln ablesen.

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