Diagonalisierbarkeit

05.12.2018, 09:53

Anna.

Diagonalisierbarkeit

Meine Frage:
Hallo,
wir hatten in der Vorlesung folgende Matrix:

A = (1 1
0 1
das charakteristische Polynom ist (1-x)^2 mein Prof hat dann dahinter geschrieben: = (x-1)^2.

Die Matrix soll nicht diagonalisierbar sein, da (x-1)*(A) = A- E = ungleich null ist.
Ich verstehe nicht so ganz wie ich das daraus sehe oder was er da genau macht.
Für diagonalisierbarkeit gibt es für mich zwei Kriterien:
1. charakt. Polynom zerfällt vollständig in Linearfaktoren
2. algebraische VFH= geometrische VFH
Was genau wurde in dem Schritt da oben gemacht und woher weiß man, dass die Matrix dann nicht diagonalisierbar ist?

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Liebe Grüße Anna

Meine Ideen:
steht oben

05.12.2018, 11:40

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RE: Diagonalisierbarkeit
Also mal vorneweg $\begin{eqnarray*} (1-x)^2=((-1)(x-1))^2=(x-1)^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

(x-1)*(A) = A- E

verstehe ich nicht. Ich vermute, das soll keine Multiplikation sein sondern andeuten, dass A in das Polynom (x-1) eingesetzt wird? Aber das kannst nur du beantworten.

Habt ihr schon über das Minimalpolynom gesprochen?

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