Analytische Funktionen, Holomorph

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MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage:
Ist die Funktion f(z)=zz* mit c Element aus den komplexen Zahlen analytisch?


Meine Ideen:
Eine Funktion ist erst dann holomorph, wenn sie in einem Gebiet, welches Teil der komplexen Zahlen für alle z Element aus dem Gebiet eindeutig und differenzierbar ist.
Also kann eine kompl. Zahl z mit ihrem komplex Konjugierten nicht analytisch sein?

weil die komplexe Zahl z und die Komplex Konjugierte sich gegenseitig aufheben würden =0 und dann ist diese Funktion nicht mehr differenzierbar.
Wäre das so korrekt?

Zwei Beiträge zusammengefügt, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Produkt hebt sich keineswegs auf, sondern ergibt , eine reelle Zahl. Aus den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen ergibt sich aber, dass eine reellwertige Funktion nur dann holomorph sein kann, wenn sie konstant ist, das trifft auf aber in keinem Gebiet zu.
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