Mengen in komplexer Ebene skizzieren

06.12.2018, 16:48	laurent	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen in komplexer Ebene skizzieren Meine Frage: Kann mir jemand erklären, wie ich die Mengen {z $\begin{eqnarray} \in C \end{eqnarray}$ : Im (az) <0 } und {z $\begin{eqnarray} \in C \end{eqnarray}$ : \|z-a\| - \|z-b\| = $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ } zeichnen kann? Meine Ideen: Ich weiß nicht, wie ich mir Im(az) vorstellen kann. Einfache Mengen kann ich zeichnen, diese hier leider nicht. Bei der zweiten haben ich versucht umzuformen, aber auch dadurch erschließt sich mir nicht, wie es geht.
06.12.2018, 17:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht wohldefiniert, wenn man nicht sagt, was a,b und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ sein soll. Man kann sich bei einer wohldefinierten Menge M versuchsweise herantasten, indem man einige $\begin{eqnarray} z\in \mathbb C \end{eqnarray}$ ausprobiert, ob sie die definierende Eigenschaft der Menge M erfüllt oder nicht.
06.12.2018, 19:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in komplexer Ebene skizzieren 1) $\begin{eqnarray} z\mapsto az \end{eqnarray}$ beschreibt für beliebige komplexe $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ eine Drehung plus Streckung/Stauchung. Wenn das Ergebnis in der Halbebene "Imaginärteil < 0" liegen soll, dann liegen die Ursprungswerte auch in einer bestimmten Halbebene, deren Grenzgerade durch den Ursprung verläuft... 2) Für reelle $\begin{eqnarray} \lambda\neq 0 \end{eqnarray}$ beschreibt $\begin{eqnarray} \|z-a\|-\|z-b\| = \lambda \end{eqnarray}$ einen Hyperbelast, mit den Brennpunkten in $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Im Entartungsfall $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ wird der zur Gerade, genauer gesagt zur Mittelsenkrechte der Strecke zwischen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ .

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