Arithmetik Beweis probleme

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kaan68 Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetik Beweis probleme
Hallo. Ich habe Probleme folgende Aufgaben zu lösen. Wer kann mir die mathematische Beweise angeben? Also bei der ersten Aufgabe kommt ja irgendwie n + (n*1) raus oder ?
Ich habe ziemliche Probleme mit folgenden Aufgaben. Wer kann mir bitte helfen?


Aufgabe 2.2: Beweisen auf verschiedenen Wegen
a) Widerlegen oder beweisen Sie mit einer selbst gewählten Darstellung (symbolisch algebraisch, numerisch tabellarisch, sprachlich situativ oder ikonisch graphisch) die folgenden Aussagen.
(1) Wenn eine Zahl das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist, dann ist sie stets eine gerade Zahl.
(2) Wenn eine natürliche Zahl gerade ist, dann lässt sie sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben.
(3) Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.
b) Was kann man über das Produkt von vier oder fünf aufeinanderfolgenden Zahlen sagen? c) Beweisen Sie symbolisch algebraisch:
Für alle a Element IN+ gilt: Wenn a gerade ist, ist (a-1)(a+1) ungerade.
Aufgabe 2.3: Aus A folgt B oder wie?
Tipp: Schauen Sie sich nochmal das Beispiel mit den Müttern und den Frauen an.
a) Formulieren Sie die zu zeigende Aussage aus Aufgabe 2.2(3) „Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.“ als Implikation, also indem Sie diese in die Form „wenn A, dann B.“ bringen. Formulieren Sie die Aussagen 2.2(1) und 2.2(2), ohne Nebensatz (wie in Beispiel (3)).
Betrachten Sie die untenstehenden Beispiele aus der Mathematik und dem Alltag, (z.B. A: Milena ist Slowenin. B: Milena ist Europäerin.).
b) Formulieren Sie für jedes Beispiel möglichst viele richtige Implikationen, also Sätze der Form A =>B; B=> A; nicht A => nicht B; nicht B => nicht A, die stimmen.
c) Stellen Sie die Mengen, die durch die Eigenschaften beschrieben werden, durch Venndiagramme dar und überprüfen Sie die Sätze am Venndiagramm.
d) Notieren Sie zwei falsche Sätze und notieren Sie, wo man am Venndiagramm sieht, dass sie falsch sind.
Beispiele:
1) A: Milena ist Slowenin.
B: Milena ist Europäerin.
2) A: a ist durch 2 und durch 5 teilbar.
B: a hat die Endziffer 0.
3) A: Knut hat keine Schwester.
B: Knut ist Einzelkind.
4) A: a ist eine Quadratzahl.
B: 4a ist eine Quadratzahl.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik Beweis probleme
Was die an Deinem Fachbereich geforderte Strenge der Notation betrifft, mußt Du Dir diese natürlich selbst aneignen und dieser gerecht werden. Daher hier nur einige lockere Ideen zu möglichen Vorgehensweisen, um überhaupt in die richtige Beweisrichtung zu gelangen. Also Ansätze einfach mal hinschreiben und dann versuchen, diese zum Ziel zu führen. Wobei man sich natürlich vorab überlegen sollte, ob man eine Behauptung als wahr beweisen oder widerlegen will und je nachdem mit welcher Methode. Hierzu räumt die Aufgabe großzügigen Spielraum ein.

(1)
Beh.:
oder:
Bew.:
Hier könnte sich nun eine Fallunterscheidung anschließen für gerade , darstellbar als , und ungerade , darstellbar als (). Oben einsetzen und umstellen, bis jeweils sichtbar eine gerade Zahl rauskommt. Vielleicht etwas umständlich, aber vom strukturierten Vorgehen her lehrreich.
Oder:
Sprachlich darlegen, dass von 2 aufeinanderfolgenden Zahlen immer 1 gerade ist, darstellbar als . Was bedeutet das somit für die Teilbarkeit von ?
(2)
Das ist der Umkehrschluß von (1). Die Behauptung kann man entsprechend (1) hinschreiben und dann widerlegen durch ein Gegenbeispiel, z. B. anhand der Primfaktorzerlegung. Ergebnis wäre dann so etwas wie

(3)
Hier könnte man sprachlich nachweisen, dass unter 3 aufeinanderfolgenden Zahlen mindestens eine gerade ist, somit das Produkt durch 2 teilbar. Außerdem ist unter 3 aufeinanderfolgenden Zahlen genau eine durch 3 teilbar, da eben jede 3. natürliche Zahl durch 3 teilbar ist. Somit gilt für das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen ...?
usw.

Wie gesagt, falls an meiner Schreibweise noch Kleinigkeiten zu verbessern wären, bitte ich dies zu entschuldigen. Wenn der Weg richtig ist und das Ergebnis auch, ist diese Kosmetik das geringste Problem.
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