Konvergenz von Reihen

08.12.2018, 14:20	garniemer	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Hallo! Ich habe mich gerade gefragt, ob ich das Leibniz-Kriterium auch für folgende Reihe anwenden darf: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (-1)^{k} \times \frac{-1}{k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Eigentlich ist (an) ja eine negative Folge, aber ich dachte mir, vielleicht spielt es keine Rolle, weil man ja dennoch zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{-1}{k} \end{eqnarray}$ kommt, jedoch die SUmme gerade "verkehrt herum" summiert werden würde. Also nicht $\begin{eqnarray} \frac{-1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{-1}{3} + \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ... sondern $\begin{eqnarray} \frac{1}{1} + \frac{-1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{-1}{4} \end{eqnarray}$ ... . Daher weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll...
08.12.2018, 14:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ziehe das -1 einfach vor die Reihe und betrachte dann die Reihe einzeln.
10.12.2018, 09:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zweifelsfall hilft auch ein Blick ins Kriterium. Zum Beispiel steht bei Wiki: "Das Kriterium gilt auch für monoton wachsende Nullfolgen." Und damit ist die Sache schon erledigt.

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