Totale Differenzierbarkeit

10.12.2018, 19:17	Toby_	Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Differenzierbarkeit Meine Frage: Hi, ich lese gerade ein Lehrbuch zu Analysis 2 um mich schon mal auf das nächste Semester etwas vorzubereiten. Dabei bin ich auf einen Teil gestoßen, der mir gerade nicht sofort einleuchtet und zwar geht es dabei um das Lemma 3.3.2 im angehängten Bild. Dieses wird ohne Beweis angegeben. Die Implikation: Totale Differenzierbarkeit => angegebene Darstellung ist mir nicht ganz klar. Die totale Diff. einmal vorausgesetzt, woher kommt dann die im Punkt a stetige Funktion mit phi(a)=0? Meine Ideen: Grüße, Toby
10.12.2018, 19:34	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleine Verständnisfrage zur totalen Differenzierbarkeit Definiere $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \varphi(x)=\frac{f(x)-f(a)-A(x-a)}{\|x-a\|}, \, x\neq a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi (a)=0 \end{eqnarray}$
10.12.2018, 19:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \varphi(x):=\frac {f(x)-f(a)-A(x-a)}{\|x-a\|} \end{eqnarray}$ ist dadurch definiert und hat wegen 3.1.1 die in 3.1.2 behaupteten Eigenschaften. Nachtrag: ich war zu langsam, nur gut, dass wir uns einig sind.
10.12.2018, 21:13	Toby_	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, danke ihr Beiden! Stande einfach bezüglich des $\begin{eqnarray} \varphi (a)=0 \end{eqnarray}$ setzen auf dem Schlauch

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