Stellenwertsystem Basis 5 mit 10 multiplizieren

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Beruwela Auf diesen Beitrag antworten »
Stellenwertsystem Basis 5 mit 10 multiplizieren
Meine Frage:
Wird eine Zahl mit 10 (Basis 5) multipliziert, so ist das Resultat gleich der gegebenen Zahl mit einer 'angehängten 0'. Zum Beispiel 10 (Basis 5) * 111 (Basis 5)= 1110 (Basis 5). Wie kann dieser Sachverhalt erklärt werden?

Meine Ideen:
10 * 111 = 1110
(1 * 5^1 + 0 * 5^0) * (1 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0)
=(5^1 + 0 * 5^0) * (1 * 5^2 ) + (5^1 + 0 * 5^0) * (1 * 5^1 )+ ((5^1 + 0 * 5^0) * (1 * 5^0 )
Anwendung Distributivgesetz und Kommutativgesetz
= (1 * 5^3 + 0 * 5^0) + (1 * 5^2 + 0 * 5^0) + (1 * 5^1 + 0 * 5^0)
Anwendung Assoziativgesetz
= (1 * 5^3) + (1 * 5^2 ) + (1 * 5^1 ) +(0 * 50 + 0 * 5^0 + 0 * 5^0)
Vereinfachen
= (1 * 5^3 ) + (1 * 5^2 ) + (1 * 5^1) +(0 * 5'0)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht im Prinzip in jedem Stellenwert so, egal ob die Basis 10, 5, oder irgend eine andere natürliche Zahl grösser gleich 2 ist. In der Schule haben wir das schriftliche Multiplizieren gelernt, und das sieht mit Ziffern x,y,...z aus der Menge {0,1,...,Basis-1} so aus

xy...z*10
-------------
xy...z
00...0
------------
xy...z0
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Allgemein kann man das mit auch recht einfach zeigen.

Viele Grüße
Steffen
Beruwela Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldungen! an @Steffen Bühler: wie heisst diese Formel?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die übliche Darstellung natürlicher Zahlen mit Basis b. Und genau mit dieser Basis willst Du ja multiplizieren.
Beruwela Auf diesen Beitrag antworten »

....ok, danke! .....entschuldige, meine letzte Algebrastunde liegt einige Jahre zurück und ich fühle mich sehr unsicher in diesen Herleitungen (leistungsrelevante Aufgaben Semesterabschluss). Wir haben im Unterricht lediglich mit den Zahlensystemen gerechnet, nie Resultate plausibilisiert und visualisiert... Ich denke mit den euren Antworten sollte ich nun klar kommen. Ein grosses Dankeschön nochmals!
 
 
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