Beweis für Matrizen

13.12.2018, 17:52	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für Matrizen Hallo zusammen, folgende Aufgabe hält mich, vermutlicherweise unnötig, da es bestimmt nicht so schwer ist,auf : Sei $\begin{eqnarray} A \in M_2(\mathbb R) \end{eqnarray}$ symmetrisch und nilpotent. Zeigen Sie , dass dann $\begin{eqnarray} A=0 \end{eqnarray}$ Ich weiß, wenn A nilpotent ist, existiert eine natürliche Zahl $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} A^k=0 \end{eqnarray}$ oder aber alle EW sind 0 oder A ist trigonalisierbar. Und A symmetrisch ist ja offentsichtlich: $\begin{eqnarray} A^t=A \end{eqnarray}$ Reichen diese Eigenschaften, um die Aufgabe zu lösen ? Ich stehe iwie auf dem Schlauch. LG Snexx_Math
13.12.2018, 22:01	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für Matrizen Falls du schon weißt, dass eine symmetrische Matrix diagonalisierbar ist, dann ist die Aufgabe damit ein Klacks. Falls nicht, kann man das auch zu Fuß machen. Sei k die kleinste natürliche Zahl mit $\begin{eqnarray} A^k=0 \end{eqnarray}$ . Es ist k oder k+1 eine gerade Zahl. Die nennen wir 2m. Für alle x ist dann $\begin{eqnarray} A^{2m}x=0 \end{eqnarray}$ also auch $\begin{eqnarray} 0=x^TA^mA^mx=0 \end{eqnarray}$ . Kommst du damit schon weiter?

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