Beweis: Abgeschlossenheit und Folgen im R^n |
| 13.12.2018, 19:51 | Dmpartyrock | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis: Abgeschlossenheit und Folgen im R^n Hallo, Ich versuche den Beweis aus dem Analysis 2 Buch nachvollzuziehen.Die a ist für mich völlig verständlich.Bei der b) habe ich ein Problem.Ich verstehe den Satz: ?Wäre dies nicht der Fall, könnten wir zu jedem k>0 ein finden mit ? nicht.Davor und danach ist im Teil b) alles verständlich. Wäre cool wenn mir das jemand im Kontext von b)etwas näher erläutern könnte. Meine Ideen: Siehe oben |
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| 13.12.2018, 21:48 | lea20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ist meine erste Antwort hier im Forum also nimm die Antwort vielleicht nicht unbedingt für bare Münze. Wie dem auch sei, ich vermute mal, dass das folgendermaßen gedacht ist. Trifft die Behauptung nicht zu, dann gibt es keine Umgebung die Teilmenge von X\A ist d.h. in jeder Umgebung findest du ein Element, welches kein Element von X ist. Speziell also auch für alle 1/k - Umgebungen. Aus diesen Elementen wird dann die Folge in A konstruiert. Grüße, lea |
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| 13.12.2018, 22:42 | lea20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, kein Element von X/A meinte ich natürlich. |
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| 14.12.2018, 11:57 | Dmpartyrock | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weshalb nutzen nutzen die die Variabel k und was hat es mit dem 1/k genau auf sich? Ist das der Radius der Umgebungen? Warum aber 1/k? |
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| 14.12.2018, 14:29 | lea20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wird deshalb gewählt, da für k gegen Unendlich 1/k gegen 0 geht und da für alle 1/k- Umgebungen d(x_k,x)<1/k gilt geht auch x_k gegen x. Somit findest du also eine Folge die in A gegen x konvergiert. |
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