Stetigkeit bei Funktion mit Fallunterscheidung

14.12.2018, 15:15	soßenmeier	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit bei Funktion mit Fallunterscheidung Meine Frage: Hallo, ich höre aktuell Analysis 1 und wir haben jetzt mit Stetigkeit angefangen, und auf dem Übungsblatt die folgende Aufgabe: Geben sie an, in welchen Punkten die Funktion stetig ist: f:[0,1]->R, f(x)= x falls x rational, 1-x falls x irrational Für mich ist das Thema sehr neu und ich versteh es noch nicht ganz: Die Funktionen f(x)=x , f(x)=1-x sind ja ansich erstmal beide stetig in ihren Berreichen. Dennoch ist die Funktion als ganze ja nicht stetig (denke ich zumindest, so vom Schulwissen her). Meine Frage ist einfach, wie gehe ich jetzt an diese Aufgabe ran? Wie geht man hier vor? Meine Ideen: In der Vorlesung haben wir die Stetigkeit über das Folgenkriterium definiert, aber auch das epsilon-delta kriterium eingeführt, ich weiß nur trotzdem nicht wie ich bei dieser Funktion denn damit vorgehe.
14.12.2018, 18:58	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit bei Funktion mit Fallunterscheidung Hallo, Stetigkeit ist ja eine "punktweise Eigenschaft", d.h. es ist (zunächst) nur definiert, was Stetigkeit in einem Punkt bedeutet. Nehmen wir als Beispiel mal den Punkt z=0.1. Dann betrachte mal eine Folge $\begin{eqnarray} (x_n) \end{eqnarray}$ , die ganz in $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ liegt mit $\begin{eqnarray} x_n \to 0.1 \end{eqnarray}$ . Was gilt dann für $\begin{eqnarray} f(x_n) \end{eqnarray}$ ? Dann betrachte mal eine Folge $\begin{eqnarray} (x_n) \end{eqnarray}$ , die ganz in $\begin{eqnarray} [0,1] \setminus \mathbb Q \end{eqnarray}$ liegt mit $\begin{eqnarray} x_n \to 0.1 \end{eqnarray}$ . Was gilt dann für $\begin{eqnarray} f(x_n) \end{eqnarray}$ ? Was folgt daraus? Kann man denselben Schluss für alle z in $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ ziehen? Gruß pwm

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