Christoffel Symbolen berechnen richtig ?

16.12.2018, 15:05	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Christoffel Symbolen berechnen richtig ? Meine Frage: Hallo zusammen folgende Aufgabe: Ist mit $\begin{eqnarray} g^{ij}=(g_{ij})^{-1} \end{eqnarray}$ die Inverse der Metrik $\begin{eqnarray} g^{ij} \end{eqnarray}$ definiert, so sind die Christoffer Symbole (2ter Art) einer Metrik $\begin{eqnarray} (g^{ij})_{i,j=1,2} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \Gamma_{ij}^k := \frac{1}{2}g^{km}(\frac{d}{dx^{j}}g_{im}+\frac{d}{dx^{i}}g_{mj}-\frac{d}{dx^{m}}g_{ij}) \end{eqnarray}$ definiert, wobei $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx^{i}} \end{eqnarray}$ die Ableitung nach der i-ten Koordinate darstellt. Berechnen Sie die Christoffer-Symbole $\begin{eqnarray} \Gamma_{12}^{1}, \Gamma_{22}^{1}, \Gamma_{11}^{2}, \Gamma_{12}^{2} \end{eqnarray}$ der Metrik $\begin{eqnarray} g_{ij}:=\begin{pmatrix} 1 & 0 & \\ 0 & (x^{1})^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in den Koordinaten $\begin{eqnarray} (x^1,x^2) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Lösung: Ich zeige mal wie ich Eins davon berechnet habe. Die Inverse Matrix ist $\begin{eqnarray} (g_{ij})^{-1}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{(x^{1})^2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das heißt $\begin{eqnarray} \Gamma_{12}^{1}=\frac{1}{2} \sum\limits_{m=1}^{2} ( \frac{d}{dx^{j}}g_{im}+\frac{d}{dx^{i}}g_{mj}-\frac{d}{x^{m}}g_{ij})g^{km} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} =\frac{1}{2}(\frac{d}{dx^{2}}g_{11}+\frac{d}{dx^{1}}g_{12}-\frac{d}{dx^{1}}g_{12})g^{11} + \frac{1}{2}(\frac{d}{dx^2}g_{12}+\frac{d}{dx^1}g_{22}-\frac{d}{dx^2}g_{12})g^{12} \end{eqnarray}$ =0 und für $\begin{eqnarray} \Gamma_{22}^{1}=-x^1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \Gamma_{11}^{2}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Gamma_{12}^{2}=\frac{1}{x^1} \end{eqnarray}$ stimmt das so ? Würde mich auf eine Antwort freuen
16.12.2018, 17:46	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Christoffel Symbolen berechnen richtig ? Das Ergebnis stimmt. Es gibt in Maxima das Paket ctensor. Damit lassen sich auch die Christoffel-Symbole bestimmen. $\begin{eqnarray} \Gamma_{ij}^k \end{eqnarray}$ heißt da $\begin{eqnarray} \operatorname{mcs}[i,j,k] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Gamma_{ijk} \end{eqnarray}$ heißt $\begin{eqnarray} \operatorname{lcs}[i,j,k] \end{eqnarray}$ . Man merkt sich am besten lower christoffel symbol für lcs. Was die Abkürzungen genau bedeuten sollen weiß ich aber nicht.
16.12.2018, 17:50	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Christoffel Symbolen berechnen richtig ? Hey Finn Super danke für die Antwort echt lieb von dir Oh ok Interessant kann man das auch mit dem Programm Mathematica ? Kenne mich damit besser aus deswegen die Frage ?
18.12.2018, 22:25	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Christoffel Symbolen berechnen richtig ? Hallo Finn weiß du vllt wie man die Aufgabe lösen könnte ?

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