Sylow-Untergruppen |
16.12.2018, 15:58 | Trimmy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sylow-Untergruppen Folgende Hausaufgabe muss ich bis morgen lösen: Gib alle 2-, 5- und 7- Sylow-Untergruppen von Z100 x Z14 an. Z100 bedeutet ganzen Zahlen Modulo 100 und Z 14 auch modulo Meine Ideen: Ich denke, dass man sich die Teiler von 100 und 14 überlegen muss. 100 hat Teiler: 1, 2, 4, 5 ... usw. und 14 hat Teiler: 1, 2, 7 usw. Aber wie komme ich da jetzt auf die Sylov-Untergruppe? Schaue ich mir die gemeinsamen Teiler an? Und v. allem versteh ich nicht, was eine 7 oder 5- Sylow Untergruppe zu bedeuten hat, denn das sind keine gemeinsamen Teiler.... Ich wäre sehr froh um eine Erklärung. |
||
16.12.2018, 17:39 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, eine p-Sylovuntergruppe ist eine maximale p-Gruppe. Eine p-Gruppe ist eine Gruppe deren Elemente alle eine Ordnung haben, die eine Potenz von p ist. |
||
16.12.2018, 18:17 | Trimmy | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie komm ich jetzt auf die Untergruppen? Ist es richtig, wenn ich einfach 100 x 14 nehme und dann das ganze mit Primfaktoren zerlege? Dann würde ich drauf kommen, dass ich 3 2-Sylov-Gruppen habe. Stimmt das so? |
||
16.12.2018, 18:46 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das so nicht. Es gibt nur eine 2-Sylovgruppe. Die Primfaktorzerlegung sagt dir, dass die 2-Sylovgruppe Ordnung 8 hat. Mehr nicht. Du musst schon noch die Untergruppe finden. |
||
16.12.2018, 20:43 | Trimmy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mittlerweile hab ich herausgefunden, dass die Zerlegung nur funktioniert, wenn der die beiden teilerfremd sind. Für mich stellt sich nun aber die Frage, wie sonst noch Untergruppen finden kann..... |
||
16.12.2018, 22:14 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche Zerlegung? Wie findet man mit Zerlegungen Untergruppen? Das ist eine konkret gegebene Gruppe. Hier konnst du konkret Untergruppen hinschrieben. |
||
Anzeige | ||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|