Kompakte Mengen in metrischen Räumen

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sofia_math Auf diesen Beitrag antworten »
Kompakte Mengen in metrischen Räumen
Meine Frage:
Huhu, bei einer Aussagen aus meinem Übungsblatt bin ich mir mit meiner Übungspartnerin uneinig. Sie ist der Meinung, dass diese Aussage falsch ist, falls dem so ist. Könnt ihr uns vielleicht ein Beispiel nennen mit dem wir weiter arbeiten können?

Aussage: Sei (,d) mit d(x,y) = |x-y| gegeben. Dann ist = {y|} eine kompakte Teilmenge von


Meine Ideen:
.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte Mengen in metrischen Räumen
Deine Partnerin hat recht. Für ein Gegenbespiel der Überdeckungskompaktheit: Nehmt euch eine irrationale Zahl . Dann könnt ihr schreiben , wobei die rechten Intervalle analog zum linken definiert sind.
Dann kann man analog dazu argumentieren, dass in den reellen Zahlen nicht kompakt ist.
 
 
sofia_math Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte Mengen in metrischen Räumen
Vielen Dank smile
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