Division von Matrizen

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EnergyMaths Auf diesen Beitrag antworten »
Division von Matrizen
Meine Frage:
Warum kann man nicht eine Division bei Matrizen wie bei skalaren Gleichungen einführen?

Diskutieren Sie die Lösungen X von AX=B und XA=B

für A=(1 2)
(3 4)

und B = (1 0)
(2 1)

Meine Ideen:
Das Produkt AX=B ist nur dann definiert, wenn die Anzahl der Spalten von A und den Zeilen von X gleich ist.
Bei einer Division wäre das Produkt nicht definiert?
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RE: Division von Matrizen
Man kann eine Division einführen und tut das auch. Siehe auch hier
Weil A und B 2x2-Matrizen sind, muss jedenfalls auch X eine solche sein.
 
 
Mathsenergy Auf diesen Beitrag antworten »

X und A müssen 2x2 Matrizen sein.
Die Anzahl der Spalten von X muss mit der Zeilenanzahl von A gleich sein, damit das Produkt XA=B definiert ist?

Was ist dann in der Fragestellung wohl gemeint. ?
Mathsenergy Auf diesen Beitrag antworten »

B hat dann soviel Zeilen wie X und Spalten wie A (2x2)?
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A und B sind doch gegeben. Damit ist schon klar, dass X eine 2x2 Matrix sein muss.
Wenn man nichts von der Inversen einer Matrix gehört hat, setzt man X als eine 2x2 Matrix mit vier Unbekannten an, stellt vier lineare Gleichungen auf und löst das LGS.
Mathsenergy1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Inverse von A bilde ich über
A^(-1)=1/det A * (d -b)
(-c a)

Ich multiplizieren also die Matrix B mit dem Inversen von A?
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Soweit ich das entziffern kann und mir zusammenreime, was a,b,c,d sein sollen, ja. Und du bedenkst natürlich, dass die Multiplikation von Matrizen nicht kommutativ ist.
Mathsenergy Auf diesen Beitrag antworten »

X wäre

(0 1)
(0.5 -0.5)

Bei AX=B
A^(-1)*B
Mathsenergy Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das so korrekt?
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Freude
Mathsenergy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei XA=B
Hätte man B*A^(-1)=X
=> die Multiplikation ist nicht kommutativ
d.h. ein andere Matrix bei XA=B?
X= ( -2 1)
( -2.5 1.5)

So etwa?
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das ist richtig
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