Orthogonale Matrix trigonalisierbar ?!

21.12.2018, 11:41	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Matrix trigonalisierbar ?! Hallo zusammen, bei folgender Aufgabe steh ich völlig unerwartet total auf dem Schlauch: Sei $\begin{eqnarray} A \in M_n(\mathbb R) \end{eqnarray}$ eine orthogonale Matrix. Zeigen Sie, dass A dann trigonalisierbar ist. Mein Ansatz (wenn man das überhaupt Ansatz nennen darf ): $\begin{eqnarray} A \ \ orthogonal \Leftrightarrow A^t\cdot A = E_n \end{eqnarray}$ Zu zeigen: $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ trigonalisierbar $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \chi_A \end{eqnarray}$ zerfällt in Linearfaktoren Hab versucht mit der obigen Definiton von Orthogonalität zu arbeiten, aber das hat zu nichts geführt. Kann mich bitte jemand auf den richtigen Weg bringen ? LG Snexx_Math
22.12.2018, 16:36	NurEinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sicher, dass das die originale Aufgabenstellung ist? Wenn ja, macht mich die Matrix $\begin{eqnarray} A := \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ etwas skeptisch.

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