Wahrscheinlichkeit einer poissonverteilten Zufallsvariablen |
| 21.12.2018, 19:56 | Gertrut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit einer poissonverteilten Zufallsvariablen Guten Abend, sei X poissonverteilt und beschreibe die Zeit in Stunden zwischen zwei Ausfällen eines Bauteils, mit dem Parameter 2 als Erwartungswert und der Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bis zum nächsten Ausfall mehr als 2 Stunden vergehen ? Ist folgendes der Logik nach korrekt? P(X größer 2) = P(X größer/gleich 3) = 1-P(X kleiner/gleich 2) Nun wenn ich das annehme, komme ich auf ein falsches Ergebnis, nämlich auf etwa 0,3233. Kann mir jemand helfen? Liebe Grüße Meine Ideen: oben genannt |
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| 21.12.2018, 20:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sicher??? Normalerweise beschreibt die Poissonverteilung (das ist eine diskrete Verteilung) die Anzahl (!) der Ausfälle in einem bestimmten Zeitraum, während die Zeit zwischen zwei Ausfällen eher durch eine stetige Verteilung wie etwas die Exponentialverteilung beschrieben wird. Ich habe daher die starke Vermutung, dass du hier was fatal durcheinanderbringst. 
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| 22.12.2018, 01:24 | Gertrut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja meine ich ja, natürlich die Anzahl... ! hatte mich falsch ausgedrückt, aber das richtige gemeint :P habe es mittlerweile auch schon herausbekommen, dass ich auf das richtige Ergebnis komme in dem ich integriere mit e Funktion u.s.w. |
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| 22.12.2018, 07:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst dich immer noch nicht klar ausdrücken: "Ja meine ich ja" deute ich, dass du doch die Poisson-Verteilung meinst. Dann aber sprichst du über "Integration mit e Funktion", was wiederum auf Exponentialverteilung hindeutet. Wäre schön, wenn du dich mal zu einem unmissverständlichen Stil durchringen könntest.
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| 22.12.2018, 14:21 | Gertrut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja da hast du recht, das war nicht wirklich zu verstehen von meiner Seite aus. Im Folgendenen besser: (durchringen dazu musste ich mich aber nicht, ihr habt mir schließlich schon des Öfteren gut geholfen 
)Aufgabe war: Bei einem elektronischen Bauteil kann man 48 Ausfälle pro Tag erwarten. Diese Ausfälle erfolgen kurzfristig und rein zufällig und unabhängig voneinander. Bezeichne X die Anzahl der Ausfälle pro Stunde, dann ist X poissonverteilt mit dem Parameter 2 als Erwartungswert. Bezeichne Y die Wartezeit auf den nächsten Ausfall in Stunden, dann ist Y exponentialverteilt mit den Parameter 2 als Erwartungswert. Meine Aufgabe war nun, die Wahrscheinlichkeit dafür anzugeben, dass bis zum nächsten Ausfall mehr als 2 Stunden vergehen. Ich hoffe nun ist es verständlicher. Liebe Grüße |
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| 22.12.2018, 16:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das bedeutet im Mittel 2 Ausfälle pro Stunde, d.h., eine mittlere Wartezeit vom 0,5 Stunden bis zum nächsten Ausfall.
Parameter 2 stimmt, aber das ist nicht der Erwartungswert dieser Exponentialverteilung: Die Exponentialverteilung besitzt stattdessen Erwartungswert . Das geht dann auch konform mit der oben schon getroffenen Aussage "mittlere Wartezeit bis zum nächsten Ausfall sind 0,5 Stunden". |
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| 22.12.2018, 17:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier steht die blaue Kurve für Es ist die Verteilungsfunktion für die Wartezeit x für das nächste Ereignis. [attach]48613[/attach] |
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