2^n>=n^4

23.12.2018, 11:29	hilarious	Auf diesen Beitrag antworten »
2^n>=n^4 Meine Frage: Ich weiß , dass ab n=16 diese Ungleichung erfüllt ist. Aber wie komme ich auf n=16? Meine Ideen: n* ln(2) >= ln (n^4) n= ln(n^4) / ln (2) Ich weiß nicht, wie ich die n^4 als ln() raus bekomme. Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen. Ich hab mit Logarithmen große Schwierigkeiten.
23.12.2018, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass für $\begin{eqnarray} n=16 \end{eqnarray}$ Gleichheit gilt, sieht man leicht an $\begin{eqnarray} 16^4 = (2^4)^4 = 2^{4\cdot 4} = 2^{16} \end{eqnarray}$ . Und das ist dann auch gleich geeignet als Induktionsanfang für einen Beweis der Ungleichung $\begin{eqnarray} 2^n\geq n^4 \end{eqnarray}$ per Vollständiger Induktion.

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