Gruppenhomomorphismus - f(e) = e' - Beweis?

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talu Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus - f(e) = e' - Beweis?
Meine Frage:
Moin.

Folgendes soll gezeigt werden:

Für einen Gruppenhom. f: G -> G' gilt:
Aus f(a)f(b) = f(ab) folgt f(e) = e'.

Der angegebene Beweis lautet:
aus f(e) = f(ee) = f(e)f(e) folgt f(e) = e'.


Das verstehe ich nicht.
In Gruppen ist das e stets eindeutig bestimmt, ja.
f ist aber nicht zwingend surjektiv und somit muss f(e) nicht für alle Elemente von G' als neutrales Element fungieren.

Sei zB b element G' ohne, dass ein a element G existiert mit f(a) = b.

Das neutrale Element ist neutral für ALLE elemente der gruppe. f(e) aber nicht, da f nicht zwingend surjektiv ist.
Also würde meines Erachtens die Tatsache, dass das neutrale Element eindeutig bestimmt ist hier nicht greifen, da f(e) i.A. keines wäre.


Wie ist es nun richtig?

Vielen Dank, frohe Weihnachten!

Meine Ideen:
s.o.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, multipliziere mit , dann steht es da.
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