Komplexe Zahlen

27.12.2018, 19:56	Mastani	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Meine Frage: Finden Sie a.ß e C mit (a) Produkt 5 und Summe 6. (b) Produkt 13 und Summe 6. ich weiß leider nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen. Meine Ideen: leider habe ich auch keine Ideen
27.12.2018, 21:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
ab=5, a+b=6. Zwei Gleichungen für zwei Variablen, das sollte machbar sein.
27.12.2018, 21:36	Mastani	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht wie ich das mit komplexen Zahlen machen soll
27.12.2018, 22:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen sind Zahlen, dafür gibt es die Grundrechenarten. Setze b=6-a in die erste Gleichung ein.
28.12.2018, 04:27	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir scheint die Aufgabe (umformuliert) so zu lauten: Finde 2 Zahlen $\begin{eqnarray} z_{1},z_{2} \in \mathbb C \end{eqnarray}$ , für die gilt: ... (b) $\begin{eqnarray} z_{1}\cdot z_{2}=13,z_{1}+z_{2}=6 \end{eqnarray}$ Also Produkt und Summe jeweils reell. Dann wäre mein Ansatz $\begin{eqnarray} z_{1}=a+bi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2}=c+di \end{eqnarray}$ womit das entstehende Gleichungssystem zumindest bei (b) was Sinnvolles liefert.
28.12.2018, 05:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie man komplexe Zahlen nennt ist unwichtig. Die Gleichungen sind immer lösbar, und als Lösung kommen immer komplexe Zahlen heraus (reelle Zahlen sind spezielle komplexe Zahlen). Jedes Gleichungssystem $\begin{eqnarray} ab=x, a+b=y \end{eqnarray}$ mit komplexen Variablen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und komplexen Zahlen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ hat genau 2 komplexe Lösungen $\begin{eqnarray} (a_1,b_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a_2,b_2) \end{eqnarray}$ , die eventuell gleich sein können. Man sucht nicht und findet nicht Lösungen von Gleichungssystemen, man berechnet Lösungen von Gleichungssystemen. Wie man die Lösungen dieses Gleichungssystems berechnet, habe ich bereits gesagt. Wenn man wie vorgeschlagen rechnet, kommt man auf eine quadratische Gleichung für die komplexe Variable $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Eine quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten in einer Variablen hat genau 2 komplexe Lösungen (die eventuell gleich sein können). Die Lösung einer quadratischen Gleichung berechnet man mit der pq-Formel. Alles was ich hier gesagt habe, gilt nicht nur für den Körper der komplexen Zahlen, sondern für jeden algebraisch abgeschlossenen Körper. Falls der Körper nicht algebraisch abgeschlossen ist, z.B. reelle Zahlen, stimmen immer noch alle Formeln für die Berechnung von Lösungen, aber es können 0,1 oder 2 Lösungen auftreten. Es lohnt sich daher, immer die Gleichungen $\begin{eqnarray} ab=x, a+b=y \end{eqnarray}$ allgemein zu lösen und danach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ in die Lösungen einzusetzen.
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