Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion

30.12.2018, 22:01

Vinicius7

Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion

Hallo!

Ich hatte gehofft, dass die anderen Aufgaben vielleicht ohne Hilfe gehen, aber irgendwie weiß ich nicht weiter:
[attach]48651[/attach]

Hier wird ja nach einer schiefen Asymptote gesucht, was meiner Meinung nach Polynomdivision bedeuten würde. Stimmt das oder gibt es noch was zu beachten?

30.12.2018, 22:21

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion
Wenn Zählergrad > Nennergrad, ist Polynomdivision völlig in Ordnung.

Ich würde hier nur zuvor zwecks angenehmerer Schreibweise den Bruch mit -1 erweitern.

31.12.2018, 09:45

Vinicius7

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion

Zitat:

Original von klauss
Wenn Zählergrad > Nennergrad, ist Polynomdivision völlig in Ordnung.

Heißt in Ordnung, dass es noch eine (bessere) Möglichkeit gibt?

Die Polynomdivision sieht bei mir so aus:
$\begin{eqnarray*} (x^3-7x^2+9x+7)/(7x^2+9x+1)=\frac{1}{7}x - \frac{58}{49} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(x^3+\frac{9}{7}x^2 + \frac{1}{7}x) \end{eqnarray*}$
------------------------------
$\begin{eqnarray*} \frac{58}{7}x^2+\frac{62}{7} + 7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(- \frac{58}{7}x^2-\frac{522}{49}x-\frac{58}{49}) \end{eqnarray*}$

Da hab ich dann aufgegeben, weil mir das sehr falsch vorkommt und ich Polynomdivisionen auch nicht richtig beherrsche. Besonders, wenn man durch sowas ( $\begin{eqnarray*} 7x^2+9x+1 \end{eqnarray*}$ ) teilen muss.

31.12.2018, 15:56

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion
Soweit alles richtig, wobei nur nach dem 1. Schritt $\begin{eqnarray*} -\frac{58}{7} x^{2}+\frac{62}{7}x +7 \end{eqnarray*}$ übrigbleibt. Die Asymptote steht aber jetzt schon da.
Sehr lobenswert auch, dass Du dir die Mühe gemacht hast, alles in Latex hinzuschreiben.
Eine bessere Möglichkeit hätte ich jetzt nicht parat. Die Funktion ist nicht sehr schön; Zähler und Nenner haben nur irrationale Nullstellen, die Brüche bei der Polynomdivision lassen sich nicht kürzen.

31.12.2018, 16:11

Vinicius7

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion

Zitat:

Original von klauss
Soweit alles richtig, wobei nur nach dem 1. Schritt $\begin{eqnarray*} -\frac{58}{7} x^{2}+\frac{62}{7}x +7 \end{eqnarray*}$ übrigbleibt.

Stimmt, das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ hab ich irgendwie übersehen.

Zitat:

Original von klauss
Die Asymptote steht aber jetzt schon da.

Das sieht im Grafiktaschenrechner auch schon besser aus. Aber bei solchen Zahlen hab ich immer ein schlechtes Gefühl Big Laugh

Zitat:

Original von klauss
Sehr lobenswert auch, dass Du dir die Mühe gemacht hast, alles in Latex hinzuschreiben.

Ich finde, das Ganze sieht dann aber auch deutlich besser aus und ich habe sowieso etwas Latex gelernt, weil ich die App Memorion (Eine super App zum Lernen im Karteikastensystem und sogar kostenlos!) benutze und ich da auch Mathe-Formeln eingebe, um die am Handy lernen zu können.

Dann erstmal danke soweit und einen guten Rutsch Prost

Zwei Aufgaben, bei denen der Nenner noch länger ist, habe ich noch. Mal sehen, ob ich die schaffe. Sonst melde ich mich wieder Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion

Verwandte Themen