Fehlende Funktionsgleichung (3. Grades) berechnen |
| 01.01.2019, 22:40 | MatheEnthusiast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fehlende Funktionsgleichung (3. Grades) berechnen Hallo, ich habe folgende Wertetabelle erstellt: f(-4)=-16 f(-3)=-6,75 f(-2)=-2 f(-1)=-0,25 f(0)=0 f(1)=0,25 f(2)=2 f(3)=6,75 f(4)=16 Ich habe nun den Graphen gezeichnet und erkannt, dass es sich um eine Funktion 3. Grades handelt, also die Funktionsgleichung: y=ax^3+bx^2+cx+d gilt. Ich habe die Funktionsgleichungen für die Punkte f(-4)=-16; f(-2)=-2; f(0)=0 und f(2)=2 erstellt: f(-4)=-16=a(-4)^3+b(-4)^2+cx+d=-64a+16b-4c+d f(-2)=-2=a(-2)^3+b(-2)^2+cx+d=-8a+4b-2c+d f(0)=0=a0^3+b0^2+c0+d=0+0+0+d=d f(2)=2=a2^3+b2^2+c2+d Für d komme ich also durch f(0) auf 0 (d=0). Nun zu meiner Frage: Wie komme ich auf die restlichen Parameter? Ich weiß, dass ich bei Funktionen der Form y=ax^2^+bx+c den Wert der Parameter herausfinde, bei dieser Funktionsgleichung (3. Grades) habe ich aber keine Ahnung, kann mir wer helfen? Ich habe schon viel gegoogelt, Ableitungen hatte ich noch nicht, ich habe das erst im nächsten Halbjahr. Hat jemand eine Idee? Ich danke euch im Voraus 
MfG Meine Ideen: Die stehen oben schon. Wir haben Ableitungen und die Gauß-Formel noch nicht durchgenommen (11. Klasse, Niedersachsen, G9). Mir fällt nichts weiteres ein, Tipps zur Umstellung wären toll
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| 01.01.2019, 23:15 | punkt01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr mal über Punktsymmetrie zum Ursprung gesprochen ? |
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| 02.01.2019, 13:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst ohne Ausnützung der Symmetrie liegt ein einfaches lineares Gleichungssystem vor, welches du auch schon mit den Mitteln der Unterstufe lösen kannst. Du hast es ja auch bereits angegeben; weiter ist -8a + 4b - 2c = 2 8a + 4b + 2c = 2 -64a + 16b - 4c = 16 -------------------------- Die ersten beiden Gleichungen addieren, 8b = 4, .. Wie geht es weiter? mY+ |
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| 03.01.2019, 11:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woran eigentlich? Nicht, dass ich die Richtigkeit dieser Aussage bezweifle, aber anhand von gegebenen neun Funktionswerten f(-4) ... f(4) kommt man per Polynomansatz zunächst zu einem Polynom achten Grades. Berücksichtigt man die von punkt01 schon erwähnte Punktsymmetrie, so ist man zunächst immer noch beim Ansatz . Nur der sehr speziellen Datenlage hier ist zu verdanken, dass ist - aber wie du das ad hoc schon erkennst? Man kann natürlich die Funktionswerte mit 4 multiplizieren und dann wegen 4f(-4) = -64 4f(-3) = -27 4f(-2) = -8 4f(-1) = -1 4f(0) = 0 4f(1) = 1 4f(2) = 8 4f(3) = 27 4f(4) = 64 die Funktionsgleichung direkt hinschreiben - aber der "Blick" ist es wohl nicht, den du hast, oder? 
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