Sesquilinearformen

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Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »
Sesquilinearformen
Meine Frage:
Hallo,
Die Aufgabenstelllung habe ich als Bild unten verlinkt.Ich habe eine Frage zur Aufgabenstellung.
Es handelt sich bei der linearen Abbildung T(x) um eine Sesquilinearform in der quadratischen Form.Das bedeutet doch, dass ich sie polarisieren müsste um die ?normale? Form zu erhalten, mit der ich weiterarbeiten kann.Ist das so richtig?

Meine zweite Frage: Warum ist in der Funktionsvorschrift ein y obwohl T(x) nur von x abhängig ist.Bedeutet das dann, dass die Vektoren a,b und y alle fest sind.Genau das irritiert mich auch beim polarisieren.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus für jegliche Hilfe.

Meine Ideen:
Siehe oben
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich handelt es sich um einen Schreibfehler. Versuche, die Aufgabe mit T(x)=<x,a>b+<x,b>a zu bearbeiten. Besser: Frage den Aufgabensteller, was y sein soll.
Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die Formel im Bild unten benutzt um T(v,w) auszurechnen um dann zu zeigen, dass T eine hermitesche Abbildung ist.
Bin davon ausgegangen,dass T(x)=<x,a>b+<x,b>a ist

Jetzt habe ich für T(v,w)=0 rausbekommen.Kann das so stimmen ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht möglich. T(x) hängt von einer Variablen ab, also ist T(v,w) nicht definiert.
Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,hab nämlich gedacht, dass T(x)=S(x,x) in der quadratischen Form vorliegt und ich diese durch Polarisation in die normale Form S(v,w) überführen kann.
Was würdest du dann vorschlagen,wie ich die A lösen kann ?

Es gibt ja nur 2 Fälle (siehe Bild unten): Ich arbeite die Axiome ab um zu zeigen, dass die Abbildung hermitesch ist oder ich bilde die Abbildungsmatrix, aber dazu bräuchte ich auch die normale Form S(v,w).

Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt ein Operator nicht genau dann hermitesch, wenn gilt ? So was würde ich einfach mal nachrechnen.
 
 
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