Restbetrag bei einer Rente

03.01.2019, 14:10

Schern1

Restbetrag bei einer Rente

Meine Frage:
Hallo, ich hoffe es kann mir jemand bei dieser Frage helfen.:

Sie haben einen Geldbetrag in Höhe von 100.000 Euro geerbt und auf ein Bankkonto (i=4,25% p.a) gelegt. Sie möchten nun jährlich nachschüssig einen Betrag von 10.000 Euro beheben.

Wie hoch ist der verbleibende Restbetrag am Konto nach Auszahlung der letzten vollen Rate ?

Meine Ideen:
Ergebnis soll 2.877,20 Euro sein, nur wie ist hier die genaue Formel.

Vielen Dank im Voraus.

03.01.2019, 14:53

G030119

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RE: Finanzmathematik
100000*1,0425^n= 10000*(1,0425^n-1)/0.0425
n=...

n einsetzen in:

Restbetrag R= 100000*1,0425^n -10000*(1,0425^n-1)/0,0425 = ...

03.01.2019, 22:17

Schern1

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RE: Finanzmathematik
Habe ,,n,, mit der Formel n=LN(1-100000/10000*(1,0425-1)/LN(1,0425) = 13,2956...

Wenn ich das jetzt einsetze, komme ich leider nicht auf den Wert von 2.877,20 Euro.

R=100000*1,0425^13,2956-10000*(1,0425^13,2956-1)/0,0425

Wo liegt hier der Fehler verwirrt

Danke für die Hilfe.

Mfg Schern1 Freude

03.01.2019, 22:53

Helferlein

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RE: Finanzmathematik
Deshalb:

Zitat:

Original von Schern1
Wie hoch ist der verbleibende Restbetrag am Konto nach Auszahlung der letzten vollen Rate ?

Bei deiner Rechnung müsstest Du einen Wert nahe 0 herausbekommen haben. Die Raten werden aber nur am Jahresende bezahlt und nicht mittendrin.

04.01.2019, 09:42

HAL 9000

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Das Problem beginnt vorher: Genau genommen wird eben nicht Gleichung $\begin{eqnarray*} R(n)=0 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ aufgelöst - was mit ganzzahligen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ auch gar nicht aufgeht - sondern es wird die Ungleichung $\begin{eqnarray*} R(n)\geq 0 \end{eqnarray*}$ für ganzzahlige $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gelöst! Und das ergibt

$\begin{eqnarray*} n \leq \frac{\ln\left(\frac{10000}{10000-0.0425\cdot 100000}\right)}{\ln(1.0425)} \approx 13.3 \end{eqnarray*}$ ,

mithin also $\begin{eqnarray*} n\leq 13 \end{eqnarray*}$ . Da wir an dem letzten Jahr interessiert sind, wo dieses $\begin{eqnarray*} R(n)\geq 0 \end{eqnarray*}$ noch zutrifft, ist letztlich $\begin{eqnarray*} n=13 \end{eqnarray*}$ zu wählen, auch dann für die Restwertberechnung $\begin{eqnarray*} R(n) \end{eqnarray*}$ .

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