Rekursionsformel Tschebyschow-Polynome

03.01.2019, 23:22	Amyxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsformel Tschebyschow-Polynome Meine Frage: Hallo, die Rekursionsformel für Tschebyschow-Polynome lautet folgendermaßen: $\begin{eqnarray} T_{n+1}(x)=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T_{0}(x)=1, T_{1}=x \end{eqnarray}$ für alle x in R und alle n in N ohne 0. Warum ist das so? Meine Ideen: Ich verstehe, dass ich aus den Additionstheoremen für trigonometrische Funktionen folgendes ableiten kann: $\begin{eqnarray} T_{n+1}(cos(a))=2cos(a)T_{n}(cos(a))-T_{n-1)(cos(a)) \end{eqnarray}$ , was wiederum auf obige Rekursionsformel für x zwischen -1 und 1 schließen lässt. Aber warum gilt diese Formel dann für alle x in R?
04.01.2019, 11:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Polynome, die auf einem reellen Intervall übereinstimmen, sind identisch (siehe Identitätssatz für Polynome).
04.01.2019, 12:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Latex korrigiert: $\begin{eqnarray} T_{n+1}(\cos(a))=2\cos(a)T_{n}(cos(a))-T_{n-1}(\cos(a)) \end{eqnarray}$
04.01.2019, 14:29	Amyxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank Euch beiden für die Hilfe und die Verbesserung! Habs jetzt verstanden

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