Totale Wahrscheinlichkeit

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Totale Wahrscheinlichkeit
Es geht um die Überführung eines Täters T. Es gibt 3 Beweise, die Omega (T=Täter/T=~Täter) voll/disjunkt abdecken: T's Geständnis, T's Sockenabdruck, Belastungsaussage einer Feindin.

P(Geständnis korrekt) = 0.95...nehmen wir mal an
P(Sockenabdruck korrekt) = 1...nehmen wir mal an
P(Feindin sagt Wahrheit) = 0.5...klar, glaubwürdig ist es nicht, wenn eine Feindin gegen einen aussagt
P(T=Täter|Geständnis korrekt) = 1...klar, wenn das Geständnis stimmt, dann war's T
P(T=Täter|Sockenabdruck korrekt) = 0.6...wenn der Sockenabdruck stimmt, dann war's T nur zu 60%, weil so ein Abdruck unpräzise sei
P(T=Täter|Feindin sagt Wahrheit) = 1...klar, wenn die Feindin die Wahrheit sagte, dann war's T

P(T=Täter) = P(T=Täter|Geständnis korrekt)*P(Geständnis korrekt) + P(T=Täter|Socke korrekt)*P(Socke korrekt) + P(T=Täter|Feindin sagt Wahrheit)*P(Feindin sagt Wahrheit) = 1*0.95 + 0.6*1 + 1*0.5 = 2.05???
Wo läuft da was schief? Ich wende mE die Formel für die totale W. korrekt an.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pippen,

schon mal was von einer Partition eines Wahrscheinlichkeitsraumes gehört?

Die Ereignisse: T's Geständnis, T's Sockenabdruck, Belastungsaussage einer Feindin

müssen paarweise disjunkt sein und eine Partition des Wahrscheinlichkeitsraumes darstellen.

Wiki: Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit

Grüße
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Oder einfach

P(Geständnis korrekt) = 0.95...nehmen wir mal an
+
P(Sockenabdruck korrekt) = 1...nehmen wir mal an
+
P(Feindin sagt Wahrheit) = 0.5...klar, glaubwürdig ist es nicht, wenn eine Feindin gegen einen aussagt
=~
1
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, stimmt. Vielen Dank!
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man mit dem vorhandenen Datenmaterial also P(T=täter) nicht ausrechnen, ja?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du ein bisschen an den Wahrscheinlichkeiten drehst und die Voraussetzungen richtig stellst, ginge das. Augenzwinkern

Natürlich gilt dies in der Praxis zu überprüfen smile .
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romaxx
Wenn du ein bisschen an den Wahrscheinlichkeiten drehst und die Voraussetzungen richtig stellst, ginge das. Augenzwinkern



Ja ok ich kann natürlich die apriori Wahrscheinlichkeiten disjunkt machen, so dass sie zusammen 1 ergeben und dann halt via totale Wahrscheinlichkeit. Aber wenn wir mal ganz knallhart von obigem Datenmaerial ausgehen, dann klappt P(T=Täter) nicht oder übersehe ich da einen Weg?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber wenn wir mal ganz knallhart von obigem Datenmaerial ausgehen, dann klappt P(T=Täter) nicht oder übersehe ich da einen Weg


Ich denke nein.

Womöglich wäre eine Abschätzung möglich in der Art:

a<P(T=Täter)<b

Aber da wir hier eh von Wahrscheinlichkeiten sprechen, sind exakte Werte von Wahrscheinlichkeiten (P=0 und P=1 mal ausgenommen) sowieso etwas unexakt in der Realität. Augenzwinkern
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