Funktionsterm für Bild gesucht

04.01.2019, 19:33	fhbkiahgfa	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Wie lässt sich den eine Funktion der folgenden Form mathematisch beschreiben? Meine Ideen: Also ich habe eher alle mir bekannten Funktionen abgearbeit. Es ist weder bschränktes oder logistisches Wachstum. Es ist quasi ein um 90 Grad gedrehtes logistisches Wachstum. Kann man dass so sagen. Ich bin auf der Suche wie man eine solche Kurve allgemein formulieren kann. (in der Form wie z. B. a+bx+exp(cx)) Drei Beiträge zusammengefasst. Steffen
04.01.2019, 23:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Um einen möglichen Funktionsansatz zu wählen, fehlen einige Informationen. 1. Ist die Ableitung der Funktion bei $\begin{align} x=0 \end{align}$ unendlich groß oder positiv reell? 2. Man erkennt einen Sattelpunkt. Steigt die Funktion danach polynomial oder exponentiell an? Oder schmiegt sich der Graph an eine senkrechte Asymptote an? Das alles kann man deiner hingeworfenen Skizze nicht entnehmen. Deine Andeutung vom um 90° gedrehten logistischen Wachstum aufgreifend, mache ich dir den alternativen Vorschlag: Ausgehend von $\begin{align} g(x) = \frac{a}{1 + \operatorname{e}^{-bx}} \, , \ x \in \mathbb{R} \end{align}$ mit positiven Parametern $\begin{align} a,b \end{align}$ kannst du den Graphen von $\begin{align} g \end{align}$ einer 90°-Drehung um den Ursprung im Uhrzeigersinn und einer anschließenden Spiegelung an der $\begin{align} y \end{align}$ -Achse unterwerfen. Dann erhältst du den Graphen von $\begin{align} f \end{align}$ mit $\begin{align} f(x) = - \frac{1}{b} \cdot \ln \left( \frac{a}{x} - 1 \right) \, , \ x \in (0,a) \end{align}$ Dieser Graph weist zu dem deiner Skizze allerdings Unterschiede auf. Du mußt also noch präzisieren, was du willst.
05.01.2019, 11:55	fhbkiahgfa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. zu 1. Die Funktion steigt ab dem Ursprung streng monoton bis zum Sattelpunkt. D. h. bei x = 0 ist die Ableitung positiv reell. zu 2. Es soll vor und nach dem Sattelpunkt exponentiell sein. Mit der von dir vorgeschlagenen Funktion erziele ich ein gutes Ergebnis. Was mir noch nicht ganz klar ist, sind die Unterschiede zu meiner Skizze. Für mich sieht das ziemlich gut getroffen aus.
05.01.2019, 14:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Handskizze sah es nach einem Sattelpunkt aus. In der Graphik jetzt liegt da nur ein Wendpunkt ohne waagerechte Wendetangente. Wenn du als Ansatz meinen Vorschlag $\begin{align} f \end{align}$ aus dem vorigen Beitrag gewählt hat, kann das, was du unter 1. sagst, nicht gelten. Aber wenn es dir paßt, soll es mir recht sein. $\begin{align} f \end{align}$ und $\begin{align} g \end{align}$ sind übrigens Umkehrfunktionen voneinander.

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