Kov.Ab. in LK |
05.01.2019, 02:06 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kov.Ab. in LK Hey die Kovariante Ableitung in Lokalen Koordinaten berechnet sich aus: mit . Ich wollte mir mal dazu ein Beispiel ausdenken und das ausrechnen. Meine Ideen: Sei F die parametriserung des (Katenoids? oder auch was anderes?) Weiterhin sei das Vektorfeld bzgl. der Tangentailbasis gegeben mit und . Ich weiß nicht ob ich auf etwas achten muss wenn ich die xi^s wähle.. macht es Sinn das Beispiel so zu berechnen ? |
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05.01.2019, 19:07 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Jemand ne Ahnung ? |
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05.01.2019, 20:49 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Der Index j hat gefehlt:
Sonst ist alles richtig. Die Komponentenfunktionen sollten nur hinreichend differenzierbar sein, auf mehr muss man da nicht achten. |
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05.01.2019, 22:37 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Super danke dir für den Hinweis! Ich nehme mal jetzt das Katenoid als Beispiel. Die Parametrisierung des Katenoids ist: Nun berechnen wir die ersten partiellen Ableitungen und und somit folgt bzw. . So nun berechne ich zu der Metrik die Christoffelsymbole: und Analog Wenn nun c(t)=(1,0) (geht das?) Wie soll ich c(t) wählen am besten |
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05.01.2019, 23:29 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Mit F^-1 ist die Umkehrfunktion des Katenoids gemeint oder ? |
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06.01.2019, 00:20 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Wie soll ich die Umkehrfunktion von F berechnen. Ich kriege dann ein Nicht lineares Gleichungssystem |
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06.01.2019, 02:10 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Wenn wir das GS aufstellen Cosh(u1)cos(u2)=y1 Cosh(u1)sin(u2)=y2 u1=y3 , gibt es kein u2 was beide gleichungen erfüllt. Also existiert die Umkehrfkt nicht was nun? F war doch bijektiv vorausgesetzt |
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06.01.2019, 02:37 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Ich habe eine Idee und muss die jetzt mal aufschreiben. Daraus folgt Wenn c nun unsere Kurve mit c=(Cos(t), sin(t),0)^T dann gilt Also muss sein und wir brauchen nicht mehr die Umkehrfunktion von F zu bestimmen. Das ist doch toll sag bitte das es richtig ist |
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06.01.2019, 13:18 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Also die kurve war nicht gut gewählt man kriegt da für den Korrekturterm nichts raus. Ich mache weiter ab mein Beitrag um 22:37. Mir ist ein Fehler passiert es sollte sein. So wir wählen nun dann folgt aus also also muss sein. Sei nun das Vektorfeld bzgl. der Tangentibasis dargestellt so folgt für die Kovariante Ableitung das sollte doch stimmen oder ? Stimmt das? |
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06.01.2019, 18:37 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kov.Ab. in LK Noch da ? |
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